Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle
1. Induktionsanfang
Für
Somit ist
2. Induktionsvoraussetzung (IV):
Es existiert ein
3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:
Setze
Prüfe, ob beide Seiten der Gleichung, nach einsetzen der Induktionsvoraussetzung, identisch sind (Induktionsschluss):
Ziehe als erstes das letzte Summenglied heraus.
Bringe alles auf den gleichen Nenner, multipliziere aus und fasse zusammen:
Führe nun die rechte Seite der Induktionsbehauptung auf diesen vereinfachten Ausdruck zurück:
Dies entspricht dem Ausdruck, der sich aus der Vereinfachung der linken Seite ergeben hat.
Damit sind die beiden Seiten identisch und die Aussage ist bewiesen.
Schlusssatz:
Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle