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Aufgabenstellung:

Beweise per vollständiger Induktion:

Für alle gilt:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang

Der Induktionsanfang ist für zu führen:

Die beiden Seiten sind identisch und damit ist der Induktionsanfang abgeschlossen.

2. Induktionsvoraussetzung:

Es existiert ein , sodass:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Zeige, dass beide Seiten der Gleichung, nach einsetzen der Induktionsvoraussetzung, identisch sind (Induktionsschluss):

Ziehe das letzte Summenglied heraus, damit der Summenindex nur noch bis geht und setze die IV ein:

Bringe die beiden Brüche auf den gleichen Nenner, indem du den ersten mit multiplizierst:

Dies entspricht dem Ausdruck der rechten Seite deiner Induktionsbehauptung.

Schlusssatz:

Lösung:

Mit Schritt 1,2,3 ist gezeigt, dass die Aussage für alle erfüllt ist, also auf alle natürlichen Zahlen zutrifft.