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Aufgabenstellung:

Führe eine Partialbruchzerlegung durch:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Linearfaktorzerlegung:

Um die Nullstellen im Nenner zu ermitteln probiere z.B.:

Durch Ausprobieren erhält man , und als Nullstellen des Nenners. Daraus lässt sich die Funktion im Nenner in die faktorisierte Form schreiben:

Stelle die Partialbrüche mithilfe der gefundenen Nullstellen auf:

Bringe alle Summanden durch Erweitern auf den (bekannten) Hauptnenner:

Sortiere nach Potenzen von :

Koeffizientenvergleich:

Setze den Ausdruck mit dem ursprünglichen Bruch gleich. Durch Koeffizientenvergleich erhältst du ein Gleichungssystem:

Löse das Gleichungssystem:

Eliminiere mit der ersten Gleichung in der dritten Gleichung:

Eliminiere mit der zweiten Gleichung in der dritten Gleichung:

Bestimme durch einsetzen konkrete Werte für , und :

Das Ergebnis der Partialbruchzerlegung ergibt:

Lösung: