<p>Mit dieser Technik kannst du einen komplizierten Bruch (rationale Funktion) in eine Summe/Differenz von einfacheren Einzelbr&uuml;chen zerlegen. Dieser Trick wird insbesondere sp&auml;ter wichtig um z.B. komplizierte Funktionen Integrieren zu k&ouml;nnen.</p>

Partialbruchzerlegung

Mit der Polynomdivision wird ein Polynom durch ein anderes dividiert. Diese Technik kannst du z.B. zum Faktorisieren von Polynomen verwenden oder um Nullstellen bestimmter Funktionen zu berechnen.

Polynomdivision

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\frac{2 x+8}{2 x^{2}-2 x-4}=\frac{-1}{x+1}+\frac{2}{x-2}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Schreibe den Nenner in eine faktorisierte Form um:</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>&amp;\frac{x+4}{(x+1)(x-2)}</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>&amp;\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Bringe alle Summanden durch Erweitern auf den (bekannten) Hauptnenner:</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>&amp;=\frac{A(x-2)+B(x+1)}{x^{2}-x-2}</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Multipliziere aus und sortiere nach Potenzen von $x$:</p>


<p>Multipliziere aus und sortiere nach Potenzen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[\begin{align*}\quad</p>
<p>&amp;=\frac{(A+B) x+(-2 A+B)}{x^{2}-x-2}</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Setze den Ausdruck mit dem ursprünglichen Bruch gleich. Durch Koeffizientenvergleich erhält du ein Gleichungssystem:</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>x^{1}: &amp;&amp; A+B&amp;=1 \\</p>
<p>x^0: &amp;&amp; -2 A+B&amp;=4</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\Rightarrow A&amp;=-1 \\</p>
<p>B&amp;=2</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Führe eine Partialbruchzerlegung durch:</p>
<p>\[\begin{align*}\frac{2 x+8}{2x^2 -2x-4}\end{align*}\]</p>

<p>Führe eine Partialbruchzerlegung durch:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}\frac{2 x+8}{2x^2 -2x-4}\end{align*}" style="vertical-align: -1.86ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.496ex" height="4.851ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1322 5965.4 2143.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-20)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1585.5,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1294.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2294.4,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-38"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,289) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1730.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2731,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3231,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4025.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5025.4,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-34"></use></g></g><rect width="5725.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Partialbruchzerlegung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: