1 / 6

Aufgabenstellung:

Es sei die Menge gegeben durch:

Bestimme alle Elemente der Menge und beschreibe Form und Lage in einer erklärenden Skizze.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Wir haben hier zwei Bedingungen für die Lösungsmenge, also suchen wir die Schnittmenge von zwei Teilmengen.

1. Teilmenge mit der Eigenschaft :

Es gilt nach der Summenformel komplexer Zahlen für :

Welchem Gebiet in der Gaußschen Ebene entspricht diese Ungleichung?

Die erste Teilmenge beschreibt die "Halbebene" links von , inklusive der Geraden .

2. Teilmenge mit der Eigenschaft :

Betrachte zuerst das Innere des und bringe es in dir Form :

Also mit ergibt sich:

Was ergibt sich daraus für die Bedingung der 2. Teilmenge und ihre Lage in der Gaußebene?

Es handelt sich also um den Bereich mit dem Winkel startend im Punkt .

Skizziere:

Wie sieht die Schnittmenge der beiden Teilmengen in der Gaußebene aus ? (Skizziere)

Lösung:

Die Elemente der Menge beschreiben alle komplexen Zahlen, die einen Realteil von haben (sich also rechts von befinden) und gleichzeitig in einem Winkelbereich (gemessen im Koordinatenursprung (1,-2)) von (einschließlich) bis (einschließlich) liegen. Zusätzlich gilt die Bedingung, dass gelten muss.