Weise nach, dass die rekursiv definierte Folge
Es ist nicht nach dem expliziten Grenzwert gefragt.
Zeige die Beschränktheit der Folge:
Zeige mittels vollständiger Induktion:
Induktionsanfang:
Induktionsvoraussetzung:
Induktionsschluss:
Obere Schranke:
Untere Schranke:
Somit ist
Die Folge ist beschränkt.
Weise die Monotonie der Folge nach.
Zeige mittels vollständiger Induktion, dass die Folge streng monoton steigend ist:
Induktionsanfang:
Induktionsvoraussetzung:
Induktionsschluss:
Somit gilt die Aussage nach dem Prinzip der vollständigen Induktion.
Hinweis: Hier wurde die oben nachgewiesene Beschränktheit bereits benutzt.
Die Folge ist beschränkt und monoton.
Die Folge ist beschränkt und monoton.