Wenn eine Funktion wiederum von einer Funktion abhängt, so spricht man von einer verketteten Funktion. Zum Ableiten solltest du in diesem Fall die Kettenregel verwenden.

Kettenregel

Funktionen, die aus einem Produkt zweier Teilfunktionen bestehen, kannst du mit der Produktregel ableiten.

Produktregel

Liegt eine gebrochenrationale Funktion vor, so wird die Quotientenregel zum Ableiten genutzt.

Quotientenregel

Hier lernst du, wie du unterschiedlichste Ableitungsregeln kombiniert anwendest. Das ist wichtig, da Funktionen oft aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sind.

Gemischte Regeln

Ableitungsregeln (Übersicht)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

\[\begin{align*}
f^{\prime}(x)=-1-\frac{1}{(\tan (x))^{2}}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)=-1-\frac{1}{(\tan (x))^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.787ex" height="5.231ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1406 10514 2311.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-29-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-29-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-29-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-29-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,64)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-29-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-29-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1269.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-29-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1841.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2508.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3564,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4342,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5064.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6064.5,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1974.8,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-74"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-61" transform="translate(389,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-6E" transform="translate(889,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1834,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1834,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2223,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-29-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2795,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3184,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="4209.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Mit $\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ gilt:

Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)}" style="vertical-align: -1.238ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.636ex" height="3.607ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1047.1 6469.3 1594.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-25-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-25-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-25-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-74"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-61" transform="translate(389,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-6E" transform="translate(889,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1445,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1445,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1834,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-25-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2406,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3072.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4128.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(258.9,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1617,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-25-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2189,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-370.3) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1727,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-25-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2299,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="2100.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:

\[\begin{align*}
f(x) &amp;=\frac{1}{\tan (x)} \\\\
&amp;=\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \\\\
&amp;=\frac{\cos (x)}{\sin (x)}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x) &=\frac{1}{\tan (x)} \\\\
&=\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \\\\
&=\frac{\cos (x)}{\sin (x)}
\end{align*}" style="vertical-align: -11.672ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.635ex" height="24.476ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5659.1 6468.6 10818.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-26-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-26-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-26-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,4317.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1367.5,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-74"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-61" transform="translate(389,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-6E" transform="translate(889,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1445,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1445,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1834,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2406,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="2995" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,2307.1)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,415.1)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1140.4,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(220,-1007.1)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(258.9,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1617,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2189,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-370.3) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1727,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2299,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="2100.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g><rect width="2540.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2189.1)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-4199.1)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1900,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1727,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2299,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(275,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1617,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2189,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="2888" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Wende die Quotientenregel an und vereinfache:

\[\begin{align*}
f^{\prime}(x)&amp;=\frac{-\sin (x) \cdot \sin (x)-\cos (x) \cdot \cos (x)}{(\sin (x))^{2}}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)&=\frac{-\sin (x) \cdot \sin (x)-\cos (x) \cdot \cos (x)}{(\sin (x))^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.183ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="41.059ex" height="5.498ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1465 18148 2429.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-27-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-27-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-27-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-27-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-27-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-27-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1269.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1841.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2230.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,710)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2172.7,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2172.7,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2561.7,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3133.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3744.9,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4245.1,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5473.1,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5473.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5862.1,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6434.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7045.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8045.6,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9383.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9383.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9772.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10344.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10955.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11456,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12794,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12794,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(13183,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13755,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(5395.7,-719.9)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2006,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-27-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2578,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2967,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-27-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="14344" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\[\begin{align*}
\phantom{f^{\prime}(x)} &amp;=\frac{-(\sin (x))^{2}-(\cos (x))^{2}}{(\sin (x))^{2}} \\\\
&amp;=\frac{-(\sin (x))^{2}}{(\sin (x))^{2}}-\frac{(\cos (x))^{2}}{(\sin (x))^{2}} \\\\
&amp;=-1-\left(\frac{\cos (x)}{\sin (x)}\right)^{2} \\\\
&amp;=-1 -\left(\frac{1}{\tan (x)}\right)^{2} \\\\
&amp;=-1-\frac{1}{(\tan (x))^{2}}
\end{align*}\]

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Quotientenregel:
\[\begin{align*}
f(x)=\frac{1}{\tan (x)}
\end{align*}\]

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Quotientenregel:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{1}{\tan (x)}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.038ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.635ex" height="5.208ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1401 6468.6 2302" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-24-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-24-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-24-TEX-N-2061" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,59)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-24-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-24-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3233.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1367.5,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-74"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-61" transform="translate(389,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-6E" transform="translate(889,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1445,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1445,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1834,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-24-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2406,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-24-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="2995" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Quotientenregel mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Differenzieren (Ableiten) - Quotientenregel | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: