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Aufgabenstellung:

Berechne das Taylorpolynom für mit der Ordnung um den Entwicklungspunkt .

Lösungsweg:

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Schreibe das zu bestimmende Taylorpolynom auf:

Berechne die ersten Ableitungen und setze jeweils den Entwicklungspunkt ein:

Für die erste Ableitung ergibt sich (Kettenregel):

Für die zweite Ableitung ergibt sich (Quotientenregel):

Für die dritte Ableitung ergibt sich (Kettenregel):

Setze die berechneten Werte für die Ableitungen in die Formel ein und vereinfache:

Lösung:

Das Taylorpolynom ergibt sich zu: