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Aufgabenstellung:

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt .

 

 

Einen Induktionsbeweis über die Ableitungsvorschrift musst du nicht durchführen.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Bestimme die ersten Ableitungen um ein allgemeines Ableitungsmuster zu erkennen:

Schreibe eine allgemeine Formel für die Ableitungen der Funktion auf:

Setze nun alles in die allgemeine Formel für die Taylorreihe ein und vereinfache:

Lösung:

Die Taylorreihe ergibt sich zu: