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Aufgabenstellung:

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Vereinfache zunächst die Menge :

Wegen dem Betrag gibt es Fälle zu unterscheiden:

Finde zunächst die Lösungsmenge für den Fall :

Die Lösung steht im Widerspruch zu der Fallbedingung , daher ergibt sich für den ersten Fall als Lösungsmenge .

Für den zweiten Fall ergibt sich als Lösungsmenge:

Fasse die Lösungsmengen aus Fall und zusammen. Es ergibt sich für die Menge :

Vereinfache die Menge :

Nutze z.B. eine Äquivalenzumformung zum berechnen der möglichen -Werte.

Vereinfacht gilt also für die Menge :

Bilde jetzt jeweils Schnitt, Vereinigung und Differenz mit den vereinfachten Mengen:

Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von und ist die Menge aller Elemente, die in und zugleich in enthalten sind

Eine Vereinigung ist eine Zusammenfassung der Elemente höchstens zweier Mengen, wobei hierbei doppelt vorkommende Elemente nur einmal gezählt werden

Die Differenzmenge ist die Menge aller Elemente, die in und nicht in enthalten sind

Lösung: