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Aufgabenstellung:

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Lösungsweg:

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Ableitung von

Existenz der Umkehrfunktion:

Die Cosinus-Funktion ist auf stetig, streng monoton fallend und differenzierbar mit

Außerdem ist

ü

Somit existiert die Umkehrfunktion auf diesem Intervall.

Ableitung der Umkehrfunktion:

Nutze den Satz der Ableitung der Umkehrfunktion, um eine Aussage über die Differenzierbarkeit zu treffen

Mit dem Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion ist damit

differenzierbar auf  

Benutze :

Lösung: