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Aufgabenstellung:

Bestimme, falls existent Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort:

Lösungsweg:

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Mache dir zunächst klar welche Elemente in der Menge enthalten sind. Schreibe die ersten Elemente aus:

Die Elemente werden also für höhere immer größer und nähern sich im Unendlichen keinem festen Wert an.

Betrachte die Beschränktheit der Menge zur Bestimmung des Supremums bzw. Maximums

Es existiert weder ein Supremum noch ein Maximum, da die Menge nicht nach oben beschränkt ist.

Analog zum Supremum bzw. Maximum. Betrachte die Beschränktheit der Menge zur Bestimmung des Infimums bzw. Minimums

Da die Elemente der Menge anwachsen, ist das Minimum und Infimum.

Nachweis in formaler Schreibweise:

Sei , dann gilt .

Außerdem gilt für :

Es ist also bewiesen, dass alle Elemente der Menge größer oder gleich sind (untere Schranke). Außerdem ist die in der Menge enthalten somit auch Minimum der Menge.

Lösung:

Maximum und Supremum existieren nicht.