2x2 Matrix

Regel von Sarrus (3x3)

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

\[\begin{align*}
\det(M)=-39
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\det(M)=-39
\end{align*}" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.32ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6329.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-60-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-60-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-60-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="64" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-64"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-65" transform="translate(556,0)"></use><use data-c="74" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-74" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1389,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1778,0)"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-60-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2829,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3495.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4551.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5329.6,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-33"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-60-TEX-N-39" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Entwickle zum Beispiel nach der vierten Zeile.

\[\begin{align*}
\det(M)=-2\cdot \det\left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 2 &amp; 3 \\
0 &amp; -1 &amp; 2 \\
4 &amp; 2 &amp; 0
\end{array}\right)+1 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc}
1 &amp; 2 &amp; 3 \\
0 &amp; -1 &amp; 0 \\
4 &amp; 2 &amp; 3
\end{array}\right)
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\det(M)=-2\cdot \det\left(\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
0 & -1 & 2 \\
4 & 2 & 0
\end{array}\right)+1 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
0 & -1 & 0 \\
4 & 2 & 3
\end{array}\right)
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transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-34"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5153,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239E" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239F" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14357.9,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(15358.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16080.3,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(16580.6,0)"><use data-c="64" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-64"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-65" transform="translate(556,0)"></use><use data-c="74" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-74" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(18136.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="239B" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239B" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="239D" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239D" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239C" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239C" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-34"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5153,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239E" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-57-TEX-S4-239F" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Entwickle nun jeweils nach der zweiten Zeile. (Alternativ kannst du auch die Regel von Sarrus verwenden)

\[\begin{align*}
\det(M)= 2\cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 3 \\
4 &amp; 0
\end{array}\right)+4\cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 2 \\
4 &amp; 2
\end{array}\right)-\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
1 &amp; 3 \\
4 &amp; 3
\end{array}\right)
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\det(M)= 2\cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
1 & 3 \\
4 & 0
\end{array}\right)+4\cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
4 & 2
\end{array}\right)-\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
1 & 3 \\
4 & 3
\end{array}\right)
\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="55.485ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 24524.3 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-58-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-58-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 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684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-58-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-58-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 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Berechne mit dem Entwicklungssatz die Determinante der folgenden Matrix:
\[\begin{align*}
M:=\left(\begin{array}{cccc}
1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\
0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\
4 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 0 \\
0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1
\end{array}\right)
\end{align*}\]

Berechne mit dem Entwicklungssatz die Determinante der folgenden Matrix:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
M:=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 3 \\
0 & -1 & 0 & 2 \\
4 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 1
\end{array}\right)
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data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5278,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5278,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-34"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5278,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2100)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5278,0)"><g 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Der Laplace'sche Entwicklungssatz mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Determinanten bestimmen - Der Laplace'sche Entwicklungssatz | Aufgabe 

<h2 class="content_sub_heading">Laplae´scher Entwicklungssatz  (n x n-Determinante)</h2>
<ol>
<li>Wähle eine beliebige Zeile oder Spalte aus, nach welcher du entwickeln willst. Aus deiner Wahl ergibt sich z.B. einer der folgenden Startpunkte (rot):
 \begin{align*}\quad \left[\begin{array}{cccc}
\color{#DC6955}{a_{1,1}} &amp; \color{#DC6955}{a_{1,2}} &amp; \dots &amp; \color{#DC6955}{a_{1, n}} \\
\color{#DC6955}{a_{2,1}} &amp; a_{2,2} &amp; \dots &amp; a_{2, n} \\
\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\
\color{#DC6955}{a_{n, 1}} &amp; a_{n, 2} &amp; \dots &amp; a_{n, n}
\end{array}\right]\end{align*}
 Es bietet sich an, die Zeile/Spalte mit den meisten Nulleinträgen zu nutzen. </li>
<li>Schreibe deinen Startpunkt (z.B. $\color{#DC6955}{a_{1 ,2}}$) als Faktor auf. Multipliziere ihn anschließend mit der Determinante der Matrix die entsteht, wenn du die gesamte Zeile und Spalte (in welcher dein Startterm liegt) streichst. Abhängig von der Lage deines Terms musst du ggf. noch mit $(-1)$ multiplizieren. Ob dies der Fall ist kannst du mit folgendem (Schachbrett-) Muster prüfen: \begin{align*} \quad \left[\begin{array}{ccccc}+&amp; \color{#DC6955}{-} &amp; + &amp; \ldots \\\color{#DC6955}{-}&amp; + &amp; \color{#DC6955}{-} &amp; \ldots \\+&amp; \color{#DC6955}{-} &amp; + &amp;\ldots \\ \vdots &amp; \vdots &amp;\vdots &amp; \ddots\end{array}\right]\end{align*} </li>
<li>Wiederhole den unter 2. erklärten Schritt für jeden Eintrag in der gewählten Zeile/Spalte und addiere die Ergebnisse. Arbeite von links nach rechts (Entwicklung nach Zeile) bzw. oben nach unten (Entwicklung nach Spalte). Beispiel: (Entwicklung nach der ersten Zeile):
 \begin{align*}
\quad \det\left(
\begin{array}{lll}
\color{#5FAFD2}{1} &amp; \color{#AAC869}{2} &amp; \color{#E6C84B}{3} \\
4 &amp; 5 &amp; 6 \\
7 &amp; 8 &amp; 9
\end{array}
\right)
=&amp; \color{#5FAFD2}{1} \color{#000} \cdot
\det\left(
\begin{array}{ll}
5 &amp; 6 \\
8 &amp; 9
\end{array}
\right)
+\color{#DC6955}{(-1)} \color{#000} \cdot \color{#AAC869}{2} \color{#000} \cdot
\det\left(
\begin{array}{ll}
4 &amp; 6 \\
7 &amp; 9
\end{array}
\right)
+\color{#E6C84B}{3} \color{#000} \cdot
\det\left(
\begin{array}{ll}
4 &amp; 5 \\
7 &amp; 8
\end{array}
\right)
\\=&amp;1 \cdot(-3)-2 \cdot(-6)+3 \cdot(-3) \\
=&amp;0
\end{align*}
</li>
</ol>

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: