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Aufgabenstellung:

Sei ein Unterraum des

 

Ermittle eine Basis von sowie und ergänze diese Basis zu einer Basis des .

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Stelle die zugehörige Matrix auf, durch nutzen der Vektoren als Zeilen:

Berechne den Rang von und wähle eine passende Basis:

und eine Basis von ist zum Beispiel

Ergänze die gefundene Basis zu einer Basis des :

Da . Finde zwei weitere Vektoren des , die linear unabhängig von den Basisvektoren von sind.

Eine Erweiterung von zu einer Basis des ist z.B.:

Lösung:

Eine Erweiterung dieser Basis zu einer Basis des :