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Aufgabenstellung:

Entscheide, ob die folgende Abbildung linear ist. Berechne ggf. die Darstellungsmatrix von bezüglich der Standardbasis:

Lösungsweg:

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Seien und

1. Prüfe, ob

2. Prüfe, ob

Also ist eine lineare Abbildung.

Berechne nun die Darstellungsmatrix bezüglich der Standardbasis, indem du die Vektoren der Standardbasis in einsetzt.

Lösung:

Die Abbildung ist linear und die Darstellungsmatrix bezüglich der Standardbasis lautet: