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Aufgabenstellung:

Bestimme die reelle Matrix aus

 

 

Nutze eine invertierbare Matrix und eine Diagonalmatrix

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Diagonalisiere als erstes die Matrix:

.

1. Bestimme das charakteristische Polynom von

2. Bestimme die Eigenwerte von

3. Bestimme die Eigenräume von

Berechne zuerst

Wähle zum Beispiel

Berechne jetzt

Wähle zum Beispiel

ist also diagonalisierbar.

Wie sehen die invertierbare Matrix und die Diagonalmatrix jetzt aus?

,

Es gilt also .

Wie kannst du jetzt berechnen?

Nutze mit :

Lösung: