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Aufgabenstellung:

Illustriere für

dass die binomischen Formeln für Matrizen im Allgemeinen nicht gelten und gib eine Begründung.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Mach dir klar welche Gleichungen du laut Aufgabenstellung konkret untersuchen musst:

Du musst zeigen, dass keine der drei binomischen Formeln für und gelten. Konkret also:

Berechne zuerst die Produkte und

. Berechne beide Seiten der Gleichung und vergleiche

. Berechne beide Seiten der Gleichung und vergleiche

. Berechne beide Seiten der Gleichung und vergleiche

Überlege: Worin könnte der Grund für die Ungleichheit liegen? Zeige deine Begründung.

Es gilt:

.

Allerdings spielt die Reihenfolge mit der Matrizen multipliziert werden eine Rolle:

.

Lösung:

Die binomischen Formeln gelten im Allgemeinen nicht für Matrizen, da im Allgemeinen nicht gilt.