Bild einer Matrix

Das Bild einer Matrix entspricht allen Linearkombinationen (dem Spann) aus den linear unabhängigen Spalten.

Vorgehen

Bild einer Matrix bestimmen

  1. Transponiere die Matrix durch vertauschen der Zeilen und Spalten.

  2. Überführe die transponierte Matrix in Zeilenstufenform (z.B. Gauß-Algorithmus).

  3. Transponiere die Matrix zurück, indem du erneut Zeilen und Spalten tauschst.

  4. Lese alle Spalten ab, welche nicht komplett aus Nulleinträgen bestehen. Die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren entsprechen dem gesuchten Bild deiner Matrix.

Schritt 4 kannst du in einer der folgenden Darstellungen aufschreiben (Beispiel):

Hinweis

Anmerkung: Der Rang einer Matrix entspricht immer der Dimension des Bildes:

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