Zu jeder Matrix existiert eine Transponierte.
Die transponierte (vertauschte) Matrix erhälst du, indem du die Zeilen und Spalten der Matrix vertauschst. Also die erste Zeile wird zur ersten Spalte, die zweite Zeile wird zur zweiten Zeile usw.
Das Transponieren entspricht einer Spiegelung der Einträge an der Hauptdiagonalen
Rechenregeln von transponierten Matrizen
Zweifaches Transponieren:
Ein zweifaches Transponieren führt wieder auf die ursprünglichen Matrix zurück.
Summe:
Die Summe von zwei transponierten Matrizen entspricht der Summe der Transponierten.
Produkt:
Man kann das Produkt aus transponierten Matrizen, unter Beachtung der sich ändernden Reihenfolge, umschreiben.
Skalarmultiplikation:
Ein transponiertes Skalar ändert nicht seinen Wert. Du kannst daher entscheiden, ob du erst mit dem Skalar multiplizierst und dann transponierst oder andersherum.
Invertierung:
Bei quadratischen invertierbaren Matrizen ist auch die Transponierte invertierbar. Welche Operation (invertieren oder transponieren) du zuerst ausführst spielt keine Rolle.
Rang:
Der Rang einer Matrix und der Rang der ihrer Transponierten ist identisch.