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Aufgabenstellung:

Es seien die Vektoren mit

gegeben. Prüfe ob die folgenden Vektoren als Linearkombinationen von darstellbar sind und berechne ggf, diese Darstellung.

Lösungsweg:

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Damit existiert muss jeweils die Linearkombination bzw. eine Lösung mit existieren.

Stelle die erweiterte Koeffizientenmatrix auf und prüfe jeweils die Lösbarkeit der Gleichungssysteme

ist also lösbar und ist nicht lösbar.

Stelle nun als Linearkombination von dar.

Löse dafür das durch die erweiterte Koeffizientenmatrix

gegebene lineare Gleichungssystem.

Es folgt aus der 3.Zeile . Für kannst du einen Parameter einführen und diesen anschließend zu Null setzen . Betrachte nun die GLeichungen von Zeile 2 und 3:

Setze deine Ergebnisse in die Linearkombination ein:

Lösung:

Der Vektor ist als Linearkombination von darstellbar. Der Vektor nicht.

Die Linearkombination für lautet: