Gleichgewicht in der Ebene


Nun wollen wir der Frage nachgehen, wann ein Körper im Gleichgewicht ist. Erfahrungsgemäß verbleibt ein ruhender Köper in Ruhe, wenn an diesem zwei entgegengesetzte und betragsmäßig gleich große Kräfte auf der gleicher Wirkungslinie wirken.

 
Formel

Hinweis: Zwei Kräfte befinden sich im Gleichgewicht, wenn diese auf der gleichen Wirkungslinie angreifen und entgegengesetzt gleich groß sind.

Das heißt, dass die Resultierende, also die Vektorsumme der Komponenten Null ergeben muss.

 
Formel

Gleichgewichtsbedingung

(2.3) hier ein Beispiel

 
Hinweis

Hinweis: Die Kräfte eines zentralen Kräftesystems können wir immer eindeutig durch eine Resultierende ersetzen.

Die Gleichgewichtsbedingung lässt sich also auf beliebig viele Kräfte ausdehnen.

 
Hinweis

Hinweis: Eine zentrale Kräftegruppe befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Resultierenden, also die Vektorsumme der Kräfte Null ist.

Bei einem Gleichgewichtsproblem, bei dem wir Kräfte nach Größe und (oder) Richtung bestimmen möchten, können wir maximal zwei Unbekannte mit Hilfe zwei Gleichgewichtsbedingen (in Komponentenform) bestimmen.



 
Hinweis

Hinweis: Probleme, die wir mithilfe dieser Gleichgewichtsbedingung lösen können, nennen wir statisch bestimmt.

 
Vorgehen

Hinweis: Bei mehr als zwei Unbekannten in einer zentralen ebenen Kräftegruppe ist das Problem statisch unbestimmt. Sie können wir nicht alleine mit den Gleichgewichtsbedingungen lösen

 
Vorgehen

Allgemeines Vorgehen zum Lösen von Gleichgewichtsproblem

  1. Schneide den Körper (Punkt) frei.
  2. Skizziere das Freikörperbild und darin die eingeprägten Kräfte, sowie Reaktions- und Schnittkräfte.
    Beachte hierbei: Stabkräfte immer als Zugkräfte annehmen.
  3. Wähle ein (sinnvolles) Koordinatensystem.
  4. Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf. In der Ebenen 2 Gleichungen, im Raum 3 Gleichungen.
  5. Löse die Gleichungen nach den Unbekannten auf.