Zentrale Kräftegruppen im Raum

In Analogie zur Darstellung einer Kraft in der Ebene durch zwei Komponenten, die senkrecht aufeinander stehen, können wir eine Kraft im Raum eindeutig durch drei aufeinander senkrecht stehende Komponenten darstellen.

In kartesischen Koordinaten und können wir das wie folgt darstellen (vgl. mit Kraftvektor in der Ebene).

Die Winkel und sind voneinander abhängig (erkennbar an dem gemeinsamen Nenner auf der rechten Seite der Gleichung der Richtungkosinus). Wenn wir den Betrag des Kraftvektors quadrieren und in die sich daraus ergebende Gleichung die nach und umgestellten Richtungskosinus einsetzen, so ergibt sich der Zusammenhang:

In der Ebene ergibt sich die Resultierende zweier Kräfte und aus der Konstruktion des Kräfteparallelogramms, also aus der Vektoraddition:

In einer räumlichen zentralen Kräftegruppe aus Kräften können wir die Resultierende durch die aufeinander folgende Anwendung des Parallelogrammgesetzes, analog zur Ebene, als Vektorsumme aller Kräfte beschreiben:

Wenn wir die Kräfte durch ihre Komponenten darstellen, erhalten wir:

Demnach gilt für die Komponenten der Resultierenden im Raum:

Mit obiger Formel aus Kraftvektor im Raum können wir den Betrag und die Richtung berechnen:

Diese drei Bedingungen können wir für die Bestimmung von drei Unbekannten verwenden.