Gewöhnliche DGL Lösungsansätze Übersicht

Gewöhnliche DGL Lösungsansätze Übersicht

 

Separierbare DGL 1. Ordnung

Form:

Lösung mithilfe Trennung der Variablen:

 

Durch Substitution lösbare DGL
Form: mit
Lösung durch Substitution und Trennung der Variablen:

Substituiere: , somit ist
Dann ist
Durch Trennung der Variablen erhältst du die Lösung von . Die Rücksubstitution liefert dir dann

 

Lineare DGLs
Die allgemeine Lösung einer inhomogenen linearen DGL setzt sich aus 
1. der allgemeinen Lösung  der zugehörigen homogenen DGL
2. der partikulären Lösung der inhomogenen DGL zusammen: 

 

Homogene lineare DGL 1. Ordnung
Form:
Die allgemeine Lösung lautet:

, wobei und .

 

Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
Form:
Lösung durch Variation der Konstanten:

, wobei und

 

Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Form: , wobei
Allgemeine Lösung der homogenen DGL:

 

Partikuläre Lösung der inhomogenen DGL: 

  1. Wenn von der Form:
    Ansatz:

  2. Wenn von der Form: und
    Ansatz:

  3. Wenn von der Form: und
    Ansatz:

  4. Wenn von der Form:
    Ansatz:

Die allgemeine Lösung ist dann: