3 / 4

Aufgabenstellung:

Ein halbkreisförmiger Transportkübel ist gegeben (siehe Abbildung). Dieser ist aus Stahlblech mit der Wanddicke und der Dichte gefertigt. Untersuche die folgenden Fragen:

  1. In welchem Abstand vom oberen Rand müssen die Lagerzapfen angebracht werden, damit sich der leere Kübel am leichtesten kippen lässt?

  2. Untersuche die selbe Frage nun für den Fall, dass der Kübel mit Material der Dichte gefüllt ist.

  3. Vergleiche die Ergebnisse von 1. und 2. speziell für

halbkreisförmiger Transportkubel aus Stahlblech

 

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Überlege: Wann lässt sich der Kübel am einfachsten Kippen?

Der Kübel lässt sich am leichtesten kippen, wenn die Lagerzapfen auf einer Achse durch den Massenmittelpunkt liegen. Bei einem homogenen Körper ist der Massenmittelpunkt und Volumenmittelpunkt identisch, was die Rechnung vereinfacht. Beachte außerdem, dass die konstante Wanddicke aus der Berechnung herausfällt.

1. Leerer Kübel bzw. homogener Köper.

Stelle die Schwerpunktsabstände für die Halbkreisfläche und den Halbkreisbogen auf, wenn die Koordinate am oberen Rand startet:

 

Halbkreisfläche: 

Halbkreisbogen: 

Halbkreisfläche, Halbkreisbogen

Somit folgt für den Abstand bzw. die Schwerpunktskoordinate

2. Gefüllter Kübel:

Stelle Ausdrücke für die Masse des Kübels und die Masse des Füllmaterial auf:

Masse des Kübbels:           

Masse des Füllmaterials:

Stelle den finalen Ausdruck für den Abstand zum Massenmittelpunkt auf:

3. Mit den gegebenen Abmessungsverhältnissen gilt

Anmerkung: Da die Materialmasse wesentlich grober ist als die Kübelmasse, liegt der gemeinsame Massenmittelpunkt nur unwesentlich unter dem des Füllgutes:

Lösung: