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Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine homogener Draht, welcher zu einem Mischer (siehe Abbildung) verarbeitet wurde. Im eingeschalteten Zustand rotiert der Mischer um seine vertikale Achse (z-Achse).

 

Berechne die Länge , sodass der Schwerpunkt des Rührers  genau auf der Rotationsachse liegt.

Ein bemasster Mischer mit angetragenem Schwerpunkt S

 

Lösungsweg:

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Führe ein Koordinatensystem ein und unterteile den Draht in sinnvolle Abschnitte. Schrebe außerdem die Formel zur Berechnung des Schwerpunktes auf:

Da der Schwerpunkt gegeben ist bietet es sich an das Koorinatensystem direkt in diesen zu legen. In diesem Fall gilt nämlich und es kann über die Formel:

 

 

die gesuchte Länge ermittelt werden.

Schwerpunkt des Systems liegt auf der Rotationsachse,

Nutze z.B. eine Tabelle, um die benötigten Werte für die Teilstücke zu notieren:

Schreibe aus und löse nach der gesuchten Länge auf:

Nutze die -Formel:

Es ist nur die positive Lösung physikalisch sinnvoll:

Lösung:

Als Länge sollte gewählt werden.