Ebene einfache Tragwerke

Tragwerke und Lagerung

Ebene mehrteilige Tragwerke

Räumliche Tragwerke, Fachwerke

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align*}</p>
<p>A_{x}&amp;=200 \mathrm{N} \ \rightarrow \\</p>
<p>B_{y}&amp;=200 \mathrm{N} \ \uparrow \\</p>
<p>C_{y}&amp;=100 \mathrm{N} \ \downarrow</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Freischneiden, Kräfte antragen und Gleichgewichtsbedingungen nutzen:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\sum F_{x}&amp;=0: F_{c}-A_{x}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow A_{x}=F_{C} \\\\</p>
<p>\sum M^{B}&amp;=0:  a A_{x}-2 a C_{y}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow C_{y}=\frac{1}{2} A_{x}=\frac{1}{2} F_{C} \\\\</p>
<p>\sum F_{y}&amp;=0:  B_{y}-F_{A}-C_{y}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow  B_{y}=F_{A}+C_{y}=F_{A}+\frac{1}{2} F_{C}</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00deaaaf792d0067e07aa0.png" alt="Freigeschnittener L-Träger mit 3 facher Loslagerung" width="100%" /></p>
</div>
</div>


<p>\begin{align*}</p>
<p>A_{x}&amp;=200 \mathrm{N}\\</p>
<p>B_{y}&amp;=100 \mathrm{N}+\frac{1}{2} \cdot 200 \mathrm{N}=200 \mathrm{N} \\ C_{y}&amp;=\frac{1}{2} \cdot 200 \mathrm{N}=100 N</p>
<p>\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Die abgebildete Struktur wird durch Loslager in den Punkten $A, B$ und $C$ gehalten. In den Punkten $A$ bzw. $C$ greifen die Kräfte $F_{A}$ bzw. $F_{C}$ an.</p>
<p>Wie groß sind die Kräfte in den Lagern $A, B$ und $C ?$</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: <br /></strong>$F_{A}=100 \mathrm{N}, \ F_{C}=200 \mathrm{N}$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00dda3af792d0067e07a9f.png" alt="L-Tragwerk mit 3 Loslagern" width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebene einfache Tragwerke mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lagerkräfte, Tragwerksanalyse - Ebene einfache Tragwerke | Aufgabe mit


<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers $r$ entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1445-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1445-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Arten von Tragwerken</h2>
<p><strong>Stab</strong>: Bauteil, das nur in seiner Hauptachsenrichtung beansprucht werden kann, und dessen Querschnittsabmessungen sehr viel kleiner sind als seine Längsabmessungen.</p>
<p> </p>
<p><strong>Balken</strong>: Wie ein Stab kann dieser längs seiner Hauptachsenrichtung, aber zusätzlich auch quer dazu belastet werden.</p>
<p><br /><strong>Bogen</strong>: Ein gekrümmter Balken</p>
<p><br /><strong>Rahmen</strong>: abgewinkelte, starr miteinander verbundene Balken</p>
<p><br /><strong>Scheiben</strong>: ebene Bauteile, mit kleiner Dicke gegenüber ihrer Länge, wenn sie innerhalb ihrer Ebene belastet</p>
<p><br /><strong>Platten</strong>: Bauteile wie Scheiben, die statt innerhalb quer zu ihrer Ebene belastet werden</p>
<p><br /><strong>Schale</strong>: ein gekrümmtes Flächentragwerk</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 18px; font-weight: bold;"><strong>Berechnung von Lagerreaktionen</strong></span></h2>
<ol>
<li>Schneide das Tragwerk von der Lagerung frei und trage die Lagerreaktionen als unbekannte Kräfte und Momente in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Lege die Richtungssinne der Lagerkräfte fest und zeichne sie in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf und löse sie nach den unbekannten Lagerreaktionen auf.</li>
<li>Vergleiche anschließend den Zahlenwert mit der in 2. gemachten Annahmen: Ist der errechnete Wert positiv, so haben wir den Richtungssinn korrekt angenommen. Ist er negativ, wirkt die angenommene Kraft in die entgegengesetzte Richtung.</li>
</ol>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p>$\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0$</p>
<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt $P$ beliebig auswählbar.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0" style="vertical-align: -0.682ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.502ex" height="3.082ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1060.7 17018.1 1362.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1446-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 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<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="P" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1447-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-1447-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> beliebig auswählbar.</p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: