Tragwerke und Lagerung

Dieses Kapitel gibt eine Einführung in Tragwerke und Lager und in ihre Eigenschaften.

Arten von Tragwerken

 

Stab: Bauteil, das nur in seiner Hauptachsenrichtung beansprucht werden kann, und dessen Querschnittsabmessungen sehr viel kleiner sind als seine Längsabmessungen.

 

Balken: Wie ein Stab kann dieser längs seiner Hauptachsenrichtung, aber zusätzlich auch quer dazu belastet werden.


Bogen: Ein gekrümmter Balken


Rahmen: abgewinkelte, starr miteinander verbundene Balken


Scheiben: ebene Bauteile, mit kleiner Dicke gegenüber ihrer Länge, wenn sie innerhalb ihrer Ebene belastet


Platten: Bauteile wie Scheiben, die statt innerhalb quer zu ihrer Ebene belastet werden


Schale: ein gekrümmtes Flächentragwerk

Lager dienen als Verbindungselement zwischen einem Tragwerk und der Umgebung. Sie sollen zum einen ein Tragwerk in gewünschte Position bringen und zum anderen Kräfte übertragen.


Bei der Kraftübertragung vom Tragwerk in die Umgebung wirkt nach dem Wechselwirkungwirkungsprinzip (actio reactio) die betragsmäßig gleiche Kraft in entgegengesetzter Richtung auf das Tragwerk. Die von der Umgebung auf das Tragwerk wirkenden Kräfte nennen wir Reaktionskräfte bzw. Lagerreaktionen. Wir zeichnen die Lagerreaktion ins Freikörperbild und bezeichnen die Kraft gemäß dem Lager also z. B. als

Ungebundene, d. h. nicht an ihre Umgebung gebundene, Körper haben in der Ebene drei Freiheitsgrade (Bewegungsmöglichkeiten), zwei rotatorische und ein translatorischen. Diese Freiheitsgrade können wir durch Lager (Fesseln) einschränken. Jede Lagerreaktion verringert den Freiheitsgrad eines Körpers um Eins. Demnach gilt für die Anzahl der Freiheitsgrade eines Körpers mit der Anzahl der Lagerreaktionen :

Wir unterscheiden zwischen Lagertypen, die in ihrer Anzahl der Lagerreaktionen verschieden sind.

Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.

 

Einwertige Lager (z. B. Gleitlager, Rollenlager, Stützstab) übertragen nur eine Lagerreaktion. Die Richtung der Lagerkraft ist gegeben, ihren Betrag müssen wir bestimmen. Dieser Lagertyp fesselt das Tragwerk in nur einer Richtung, d. h. die weitere translatorische Bewegungsmöglichkeit und die rotatorische bleiben erhalten.

Beispiele für einwertige Lager und Freikörperbild (Gross Abb. 5.2a-c)

Ein zweiwertiges Lager (z. B. das Festlager) überträgt zwei Lagerreaktionen. Ein Festlager kann eine Kraft mit beliebiger Richtung und beliebigem Betrag aufnehmen, die wir in die Horizontalkomponente und Vertikalkomponente aufteilen können. Es lässt somit nur eine rotatorische Bewegungsmöglichkeit (Drehung) des Tragwerks zu.

Es gibt jedoch auch weitere zweiwertige Lagertypen, die auch Momente aufnehmen können (z. B. Schiebehülse oder Parallelführung). Die Verschiebung in jeweils eine Richtung ist dabei möglich, nicht jedoch in die andere Richtung.

Beispiele verschiedener zweiwertiger Lagertypen [Gross Abb. 5.3 und Abb. 5.4]

Wenn wir einem zweiwertigen Lager z. B. einer Doppelstütze die Rotationsmöglichkeit durch einen dritten Stützstab entziehen, entsteht daraus ein dreiwertiges Lager. Das Lager kann somit ein Moment an seine Umgebung übertragen.

Eine Einspannung ist ein weiteres dreiwertiges Lager, das häufig verwendet wird. Es nimmt wie die zuvor beschriebene dreiwertige Stütze eine in ihrer Größe und Richtung unbekannte Lagerkraft (also zwei Kraftkomponenten) und ein Moment auf.



Lagertypen und ihre Wertigkeiten in der Ebene:

einwertige Lager Gleitlager, Rollenlager, Stützstab (Pendelstütze) Skizze [Kern]
zweiwertige Lager gelenkige Lager (Festlager), Doppelstütze, Parallelführung, Schiebehülse Skizze [Kern]
dreiwertige Lager Einspannung Skizze [Kern]

 

Berechnung von Lagerreaktionen

 
  1. Schneide das Tragwerk von der Lagerung frei und trage die Lagerreaktionen als unbekannte Kräfte und Momente in das Freikörperbild ein.
  2. Lege die Richtungssinne der Lagerkräfte fest und zeichne sie in das Freikörperbild ein.
  3. Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf und löse sie nach den unbekannten Lagerreaktionen auf.
  4. Vergleiche anschließend den Zahlenwert mit der in 2. gemachten Annahmen: Ist der errechnete Wert positiv, so haben wir den Richtungssinn korrekt angenommen. Ist er negativ, wirkt die angenommene Kraft in die entgegengesetzte Richtung.



Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk

 

Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:

 

 

Hierbei ist der Bezugspunkt beliebig auswählbar.

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