Dieses Kapitel gibt eine Einführung in Tragwerke und Lager und in ihre Eigenschaften.
Stab: Bauteil, das nur in seiner Hauptachsenrichtung beansprucht werden kann, und dessen Querschnittsabmessungen sehr viel kleiner sind als seine Längsabmessungen.
Balken: Wie ein Stab kann dieser längs seiner Hauptachsenrichtung, aber zusätzlich auch quer dazu belastet werden.
Bogen: Ein gekrümmter Balken
Rahmen: abgewinkelte, starr miteinander verbundene Balken
Scheiben: ebene Bauteile, mit kleiner Dicke gegenüber ihrer Länge, wenn sie innerhalb ihrer Ebene belastet
Platten: Bauteile wie Scheiben, die statt innerhalb quer zu ihrer Ebene belastet werden
Schale: ein gekrümmtes Flächentragwerk
Lager dienen als Verbindungselement zwischen einem Tragwerk und der Umgebung. Sie sollen zum einen ein Tragwerk in gewünschte Position bringen und zum anderen Kräfte übertragen.
Bei der Kraftübertragung vom Tragwerk in die Umgebung wirkt nach dem Wechselwirkungwirkungsprinzip (actio
Ungebundene, d. h. nicht an ihre Umgebung gebundene, Körper haben in der Ebene drei Freiheitsgrade (Bewegungsmöglichkeiten), zwei rotatorische und ein translatorischen. Diese Freiheitsgrade können wir durch Lager (Fesseln) einschränken. Jede Lagerreaktion verringert den Freiheitsgrad eines Körpers um Eins. Demnach gilt für die Anzahl der Freiheitsgrade eines Körpers mit der Anzahl der Lagerreaktionen
Wir unterscheiden zwischen Lagertypen, die in ihrer Anzahl der Lagerreaktionen
Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers
Einwertige Lager (z. B. Gleitlager, Rollenlager, Stützstab) übertragen nur eine Lagerreaktion. Die Richtung der Lagerkraft ist gegeben, ihren Betrag müssen wir bestimmen. Dieser Lagertyp fesselt das Tragwerk in nur einer Richtung, d. h. die weitere translatorische Bewegungsmöglichkeit und die rotatorische bleiben erhalten.
Beispiele für einwertige Lager und Freikörperbild (Gross Abb. 5.2a-c)
Ein zweiwertiges Lager (z. B. das Festlager) überträgt zwei Lagerreaktionen. Ein Festlager kann eine Kraft mit beliebiger Richtung und beliebigem Betrag aufnehmen, die wir in die Horizontalkomponente
Es gibt jedoch auch weitere zweiwertige Lagertypen, die auch Momente aufnehmen können (z. B. Schiebehülse oder Parallelführung). Die Verschiebung in jeweils eine Richtung ist dabei möglich, nicht jedoch in die andere Richtung.
Beispiele verschiedener zweiwertiger Lagertypen [Gross Abb. 5.3 und Abb. 5.4]
Wenn wir einem zweiwertigen Lager z. B. einer Doppelstütze die Rotationsmöglichkeit durch einen dritten Stützstab entziehen, entsteht daraus ein dreiwertiges Lager. Das Lager kann somit ein Moment an seine Umgebung übertragen.
Eine Einspannung ist ein weiteres dreiwertiges Lager, das häufig verwendet wird. Es nimmt wie die zuvor beschriebene dreiwertige Stütze eine in ihrer Größe und Richtung unbekannte Lagerkraft (also zwei Kraftkomponenten) und ein Moment auf.
Lagertypen und ihre Wertigkeiten in der Ebene:
| einwertige Lager | Gleitlager, Rollenlager, Stützstab (Pendelstütze) | Skizze [Kern] |
| zweiwertige Lager | gelenkige Lager (Festlager), Doppelstütze, Parallelführung, Schiebehülse | Skizze [Kern] |
| dreiwertige Lager | Einspannung | Skizze [Kern] |
Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:
Hierbei ist der Bezugspunkt