Baustatik 1

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Statische Bestimmtheit

Knotenpunktverfahren (analytisch)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk -  Knotenpunktverfahren

Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk - Rittersche Schnitt

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\begin{array}{ll}</p>
<p>A=9 q_{0} a / 2 &amp; \quad B=3 q_{0} a / 2 \\ \\</p>
<p>S_{1}= 15 q_{0} a / 4 &amp; \quad S_{2}= -9 q_{0} a / 4 \\</p>
<p>S_{3}=-9 q_{0} a / 4 &amp; \quad S_{4}=15 q_{0} a / 4 \\</p>
<p>S_{5}=3 q_{0} a</p>
<p>\end{array}</p>

<p>Überlege: Welche Kräfte sind durch Symmetrie identisch?</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\overset{\curvearrowright}{B}: \quad 12 a A-9 a R=0 \quad \Rightarrow \quad A=9 q_{0} a / 2\\</p>
<p>\overset{\curvearrowleft}{A}: \quad 12 a B-3 a R=0 \quad \Rightarrow \quad B=3 q_{0} a / 2</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Gleichgewicht am rechten Teilsystem:</p>


<p>\begin{align*}\overset{\curvearrowleft}{G}: \quad 6 a B-3 a S_{5}=0 \quad \Rightarrow \quad S_{5}=3 q_{0} a\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\rightarrow:  \; -S_{5}+S_{4} \sin \alpha&amp;=0 \quad \Rightarrow \quad S_{4}=15 q_{0} a / 4 \\</p>
<p>\uparrow: \,\ \quad S_{3}+S_{4} \cos \alpha&amp;=0 \quad \Rightarrow \quad S_{3}=-9 q_{0} a / 4</p>
<p>\end{align*}</p>

<p><div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;"><p>Ein Tragwerk aus einem Gelenkbalken und fünf Stäben wird durch die Gleichstreckenlast $q_{0}$ belastet. Wie groß sind die Stabkräfte?</p></div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcd4e0af792d0067e079b4.png" alt="Tragwerk, Gelenkbalken und fünf Stäbe" width="333" height="162" /></p></div>
</div></p>

<p><div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;"><p>Ein Tragwerk aus einem Gelenkbalken und fünf Stäben wird durch die Gleichstreckenlast <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="q_{0}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.922ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 849.6 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8940-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-8940-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8940-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(446, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8940-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet. Wie groß sind die Stabkräfte?</p></div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcd4e0af792d0067e079b4.png" alt="Tragwerk, Gelenkbalken und fünf Stäbe" width="333" height="162" /></p></div>
</div></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpunktverfahren (analytisch) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Fachwerke - Knotenpunktverfahren (analytisch) | Aufgabe mit Lösu


<h2 class="content_sub_heading">Regeln zur Erkennung von Nullstäben</h2>
<p>Nullstäbe liegen unter folgenden Bedingungen vor.</p>
<ol>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem unbelasteten Knoten nicht in einer Richtung liegen.</li>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem Knoten angeschlossen sind und die äußere Kraft in Richtung des einen Stabs wirkt, so ist der andere Stab ein Nullstab.</li>
<li>Wenn an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen sind, von denen zwei in gleicher Richtung wirken, so ist der Dritte ein Nullstab.</li>
</ol>
<p>Diese Regeln lassen sich aus den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten herleiten.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Bestimmung der Stabkräfte mittels rechnerischem Knotenpunktverfahren</h2>
<p>Zur Bestimmung der unbekannten Stabkräfte:</p>
<ol>
<li>Suche einen Knoten mit maximal zwei unbekannten Stabkräften aus.<br /><br /></li>
<li>Zeichne das Freikörperbild des Knotens und zeichne alle Kräfte, d. h. Stabkräfte und äußere Kräfte ein. Achte dabei auf die Konvention, dass Stabkräfte als Zugkräfte angenommen werden.<br /><br /></li>
<li>Stelle die zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen (Summe der Kräfte horizontaler und Summe der Kräfte in vertikaler Richtung) auf. Ist die Stabkraft negativ, so handelt es sich bei diesem Stab um einen Druckstab. Ist sie positiv, so ist der Stab ein Zugstab.<br /><br /></li>
<li>Wiederhole die Schritte für die anderen Knoten, wobei du bereits errechnete Stabkräfte in den Kräftegleichgewichten berücksichtigst.</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: