Haftung (Haftreibung)

Reibung (Gleitreibung)

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\begin{align}<br />\mu_{01}&amp;&gt;\frac{G_{2} \sin \alpha}{\left(G_{1}+G_{2}\right)(1+\cos \alpha)} \\\\<br />\mu_{02}&amp;&gt;\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}<br />\end{align}</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\mu_{01}&>\frac{G_{2} \sin \alpha}{\left(G_{1}+G_{2}\right)(1+\cos \alpha)} \\\\
\mu_{02}&>\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}
\end{align}" style="vertical-align: -6.283ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.508ex" height="13.697ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3277 12158.3 6054" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-169-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-169-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 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transform="translate(1800.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2801, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3990.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4379.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4768.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5490.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6491, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-63"></use><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-6F" transform="translate(444, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-73" 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transform="translate(1360.1, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1136.2, 676)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-73"></use><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-69" transform="translate(394, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-6E" transform="translate(672, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1394.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D6FC"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-63"></use><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-6F" transform="translate(444, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-73" transform="translate(944, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3060.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3227.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D6FC"></use></g></g><rect width="4067.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Aus den Gleichgewichtsbedingungen für die Walze</p>


<p>\begin{aligned} <br />\rightarrow: &amp;&amp; \quad S+H_{2} \cos \alpha-N_{2} \sin \alpha=0 \\ \uparrow : &amp;&amp;-G_{2}+H_{2} \sin \alpha+N_{2} \cos \alpha=0 \\\substack {\curvearrowright\\<br />A}: &amp;&amp; \quad S r-H_{2} r=0 <br />\end{aligned}</p>


<p>Gleichgewichtsbedingungen für den Keil</p>


<p>\begin{aligned}<br />\uparrow: &amp;&amp; -G_{1}+N_{1}-H_{2} \sin \alpha-N_{2} \cos \alpha=0<br />\\<br />\rightarrow: &amp;&amp; -H_{1}-H_{2} \cos \alpha+N_{2} \sin \alpha=0<br />\end{aligned}</p>


<p>Auflösen nach den Kräften an den Berührstellen</p>


<p>\begin{align}<br />N_{2}&amp;=G_{2},  \quad \quad \quad  \quad H_{2}=G_{2} \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} \\\\<br />N_{1}&amp;=G_{1}+G_{2}, \ \ \quad  H_{1}=G_{2} \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />H_{1}&amp;&lt;\mu_{01} N_{1} \\\\<br />H_{2}&amp;&lt;\mu_{02} N_{2}<br />\end{align}</p>


<p>Auflösen anch den Haftungskoeffizienten:</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Keil vom Gewicht und dem Öffnungswinkel $\alpha$ ruht auf einer horizontalen Ebene. Auf dem Keil befindet sich eine kreiszylindrische Walze vom Gewicht $G_{2},$ die durch das Seil $S$ gehalten wird.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><br />Wie groß müssen die Haftungskoeffizienten $\mu_{01}$ (zwischen Keil und Ebene) und $\mu_{02}$ (zwischen Walze und Keil) sein, damit an keiner Stelle Rutschen eintritt?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f3540c689a1e2006f9ee784.png" alt="Ein Keil ruht auf einer horizontalen Ebene." width="462" height="395" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Keil vom Gewicht und dem Öffnungswinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.448ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 640 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-160-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-160-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ruht auf einer horizontalen Ebene. Auf dem Keil befindet sich eine kreiszylindrische Walze vom Gewicht <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_{2}," style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.32ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1467.6 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-161-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-161-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-161-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-161-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-161-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1189.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-161-TEX-N-2C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> die durch das Seil <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="S" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 645 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-162-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-162-TEX-I-1D446"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gehalten wird.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><br />Wie groß müssen die Haftungskoeffizienten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu_{01}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.077ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1360.1 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-163-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-163-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-163-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-163-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-163-TEX-N-30"></use><use xlink:href="#MJX-163-TEX-N-31" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> (zwischen Keil und Ebene) und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu_{02}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.077ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1360.1 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-164-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-164-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-164-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-164-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-164-TEX-N-30"></use><use xlink:href="#MJX-164-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> (zwischen Walze und Keil) sein, damit an keiner Stelle Rutschen eintritt?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f3540c689a1e2006f9ee784.png" alt="Ein Keil ruht auf einer horizontalen Ebene." width="462" height="395" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Haftung (Haftreibung) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Haftung und Reibung - Haftung (Haftreibung) | Aufgabe mit Lösung

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