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Aufgabenstellung:

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Nun ist die DGL in der Riccati-Form

Rate eine spezielle Losung

Tipp: Es gibt eine Lösung der Form:

Bestimme und durch Einsetzen in die DGL:

Es fällt auf, dass wenn wäre, würde sich einiges wegkürzen. Probiere dies aus:

Somit ist die spezielle Lösung:

Setze in die linke Seite der DGL ein:

Berechne dafür :

Dies ist nun eine Bernoullische DGL.

Transformiere den Ausdruck mit

Für DGLs dieser Form gibt es eine Lösungsformel mit :

Berechne und dann :

Rücktransformationen:

Lösung: