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Aufgabenstellung:

Bestimme die (lokalen) Extrema folgender Funktion:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Finde die kritischen Stellen:

Bestimme die Nullstellen des Gradienten:

Setze die Einträge des Gradienten gleich Null und löse das Gleichungssystem:

Die kritische Stelle ist .

Bestimme die Hesse-Matrix und setze die kritische Stelle ein:

Bestimme die Definitheit dieser Matrix:

Benutze das Kriterium von Sylvester (Determinanten der Teilmatrizen).

Die erste Determinante kann einfach abgelesen werden (Eintrag der Matrix)

Die zweite Determinante wird berechnet mit :

Beide Determinanten sind größer Null. Somit ist die Hesse-Matrix positiv definit.

Daraus ergibt sich für den Punkt :

Lösung:

besitzt ein Minimum im Punkt .