Auflagerkräfte

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper)

Flächenschwerpunkt (Ebene)

Linienschwerpunkt (Ebene)

Guldinsche Oberflächenregel und Volumenregel

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align*}V=219,7 \mathrm{cm}^{3}\end{align*}</p>

<p>Skizze mit allen benötigten geometrischen Größen:</p>


<p>Die erzeugende Fläche besteht aus einem Quadrat abzüglich eines Viertelkreises.</p>


<p>Fläche:</p>
<p>\begin{align*}A_{Q}=4^{2} \mathrm{cm}^{2}=16 \mathrm{cm}^{2}\end{align*}</p>


<p>Fläche:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A_{Q}=4^{2} \mathrm{cm}^{2}=16 \mathrm{cm}^{2}\end{align*}" style="vertical-align: -0.759ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.021ex" height="2.65ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -835.6 9291.1 1171.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-951-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-951-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-951-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-951-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-951-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-951-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path 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<p>Schwerpunkt:</p>
<p>\begin{align*}x_{Q}=(1+2) \mathrm{cm}=3 \mathrm{cm}\end{align*}</p>


<p>Schwerpunkt:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}x_{Q}=(1+2) \mathrm{cm}=3 \mathrm{cm}\end{align*}" style="vertical-align: -0.608ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.405ex" height="2.347ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -768.6 9902.9 1037.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-952-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 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<p>Fläche:</p>
<p>\begin{align*}A_{H}=\frac{1}{4} \pi \cdot 2^{2} \mathrm{cm}^{2}=\pi \mathrm{cm}^{2}\end{align*}</p>


<p>Fläche:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A_{H}=\frac{1}{4} \pi \cdot 2^{2} \mathrm{cm}^{2}=\pi \mathrm{cm}^{2}\end{align*}" style="vertical-align: -1.729ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.254ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1264 11162.1 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-953-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-953-TEX-I-1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 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<p>Schwerpunkt:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>r_{H}&amp;=\frac{2 \cdot 2 \mathrm{cm} \cdot \sin \left(45^{\circ}\right)}{3 \pi / 4} \\</p>
<p>&amp;=\frac{16 \mathrm{cm}}{3 \pi} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\</p>
<p>&amp;=\frac{8 \sqrt{2}}{3 \pi} \mathrm{cm}=1,200 \mathrm{cm} \\\\ </p>
<p>x_{H}&amp;=5 \mathrm{cm}-1,200 \mathrm{cm} \cos \left(45^{\circ}\right) \\</p>
<p>&amp;=5 \mathrm{cm}-1,200 \mathrm{cm} \frac{\sqrt{2}}{2}=4,151 \mathrm{cm}</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>V&amp;=2 \pi\left(3 \mathrm{cm} \cdot 16 \mathrm{cm}^{2}-4,151 \mathrm{cm} \cdot \pi \mathrm{cm}^{2}\right)\\</p>
<p>&amp;=219,7 \mathrm{cm}^{3}</p>
<p>\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Bestimmen Sie das Volumen des dargestellten Rotationskörpers.</p>
<p>Alle Maße sind in cm.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00b6c7af792d0067e07a84.png" alt="Rotationskörper mit abgerundeten Ecken und Mittelbohrung" width="100%" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Guldinsche Oberflächenregel und Volumenregel mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schwerpunkt, Schwerpunktslehre - Guldinsche Oberflächenregel und Volum

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: