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Aufgabenstellung:

Bestimme die Extrema von

unter der Nebenbedingung

Lösungsweg:

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Löse die Nebenbedingung nach auf:

Setze sie in die Funktion ein:

Bestimme die Extrema von .

Finde die Nullstellen der ersten Ableitung:

Daraus ergeben sich die drei Nullstellen (Kandidaten):

Bestimme Art der Extremstelle der Kandidaten:

Setze dazu die Nullstellen in die zweite Ableitung ein:

Bestimme die jeweiligen -Werte der Extremstellen mithilfe der Nebenbedingung .

Dann ergibt sich als Ergebnis:

Die Funktion hat damit unter der Nebenbedingung an der Stelle ein Maximum und an den Stellen Minima.

Lösung: