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Aufgabenstellung:

Die Funktion ist durch implizit gegeben.

Ist die implizite Funktion für alle Werte, welche die Gleichung erfüllen, nach auflösbar?

Berechne die ersten beiden Ableitungen und

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Bestimme die Punkte für die nach aufgelöst werden kann:

Nach dem Satz über Implizite Funktionen gilt für :

Dafür muss gelten:

Somit ist die implizite Funktion für alle Werte, welche die Gleichung erfüllen, auch nach auflösbar.

Bestimme die erste Ableitung :

Bestimme die zweite Ableitung :

Achtung: Es gilt .

Lösung:

Die implizite Funktion kann überall nach aufgelöst werden, da niemals Null wird.