Linearität einer Abbildung


Um zu beweisen ob eine gegebene Abbildung linear ist, nutze folgende Schritte:

Vorgehen

Abbildung auf Linearität prüfen

  1. Setze das Nullelement von in die Abbildung ein und prüfe, ob das Nullelement von herauskommt.

  2. Definiere zwei Elemente und zeige durch Einsetzen und Umformen, dass gilt.

  3. Definiere nun zusätzlich ein Skalar und zeige durch Einsetzen und Umformen, dass gilt.

Tipps:

  • Du kannst Schritt 2 und 3 auch in einem duchführen, indem du zwei Skalare und 2 Elemente einführst und zeigst:
  • Wenn die Funktion Terme höherer Potenzen enthält (z.B ), so liegt meist keine Linearität vor. In diesem Fall kann es schneller gehen, wenn du eine der oben geforderten Bedingungen durch einen konkreten Gegenbeweis widerlegst.