Gegeben sei die Funktion
Daraus ergibt sich das Fixpunktproblem:
Prüfe die Voraussetungen für den Banachschen Fixpunktsatz:
Haben wir hier einen Banachraum?
Der Raum
Ist das Intervall abgeschlossen?
Die Menge
Selbstabbildung:
schätze nach oben ab:
Somit ist
Berechne die Funktionswerte an den Grenzen:
Somit gilt mit der Monotonie von
Kontraktivität:
Beachte hier:
Somit sind alle Voraussetzungen für den Banachschen Fixpunktsatz erfüllt.
Insgesamt darf der Banachsche Fixpunktsatz angewendet werden und es gilt:
Jede Picard-Iteration