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Aufgabenstellung:

Gegeben sei das folgende Anfangswertproblem (AWP):

Zeige mit dem Satz von Picard-Lindelöf die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der DGL in einer Umgebung von

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Der Satz von Picard-Lindelöf besagt, dass das AWP:

eine Lösung in der Umgebung von besitzt, sobald es eine Lipschitzkonstante so gibt, dass:

Bestimme die Lipschitz-Konstante und somit Lipschitz-Stetigkeit bezüglich der Variablen : 

Verwende für den Betrag den Mittelwertsatz: für gilt

beschränkt durch die Umgebung damit:

Lösung:

Das AWP besitzt mit genau eine Lösung nach dem Satz von Picard-Lindelöf.