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Aufgabenstellung:

Untersuche die Definitheit von:

 

Lösungsweg:

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Versuche zunächst mit dem Hauptminorantenkriterium eine Aussage zu treffen.

Bestimme die Hauptdeterminanten und prüfe ihre Vorzeichen.

Da sowohl , als auch negativ sind, kann keine Aussage mit dem Hauptminorantenkriterium getroffen werden. Nutze daher die Eigenwertmethode.

Eigenwertmethode:

Charakteristisches Polynom bilden: 

Bestimme die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, um die Eigenwerte zu erhalten und prüfe ihre Vorzeichen.

Nutze die -Formel:

Da beide Eigenwerte unterschiedliche Vorzeichen haben ist die Matrix indefinit.

Lösung:

Die Matrix ist indefinit.