Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenraum

Diagonalisierung

Diagonalisierung einer Matrix

Definitheit prüfen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<p>Das Hauptminorantenkriterium liefert hier keine Aussage, da der erste Hauptminor $H_1=0.$</p>


<p>Das Hauptminorantenkriterium liefert hier keine Aussage, da der erste Hauptminor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="H_1=0." style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.57ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3346.1 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10896-TEX-I-1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 423 24Q428 43 433 45Q437 46 448 46H454Q481 46 514 49Q520 50 522 50T528 55T534 64T540 82T547 110T558 153Q565 181 569 198Q602 330 602 331T457 332H312L279 197Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 38 340 37T337 19Q333 6 327 0H312Q275 2 178 2Q144 2 115 2T69 2T48 1Q31 1 31 10Q31 12 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-10896-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-10896-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-10896-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-10896-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10896-TEX-I-1D43B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(831, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-10896-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1512.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-10896-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2568.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-10896-TEX-N-30"></use><use xlink:href="#MJX-10896-TEX-N-2E" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Charakteristisches Polynom bilden: </p>


<p>\begin{align*}<br />\operatorname{det}\left(A-\lambda E_{3}\right)= \ &amp;\operatorname{det}\left(\left(\begin{array}{ccc}<br />0 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 1 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 2<br />\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}<br />\lambda &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; \lambda &amp; 0 \\<br />0 &amp; 0 &amp; \lambda<br />\end{array}\right)\right) \\<br />= \ &amp; \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc}<br />0-\lambda &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 1-\lambda &amp; 1 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 2-\lambda<br />\end{array}\right) \\<br />= \ &amp;-\lambda \cdot(1-\lambda) \cdot(2-\lambda)+0+0 -0-1 \cdot 1 \cdot \lambda+0 \\<br />= \ &amp;-\lambda \cdot(1-\lambda) \cdot(2-\lambda)+\lambda<br />\end{align*}</p>


<p>Bestimme die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, um die Eigenwerte zu erhalten und prüfe ihre Vorzeichen.</p>


<p>Klammer ein <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda" style="vertical-align: -0.027ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.319ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 583 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10898-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10898-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aus:</p>


<p>\begin{align*}<br />-\lambda \cdot(1-\lambda) \cdot(2-\lambda)+\lambda &amp;=0 \\<br />\lambda \cdot(-1 \cdot(1-\lambda)(2-\lambda)+1) &amp;=0 \\\\<br />\lambda_{1} =0 \quad &amp;\wedge \quad (-1 \cdot(1-\lambda)(2-\lambda)+1)=0<br />\end{align*}</p>


<p>Nutze für die Bestimmung von $\lambda_2, \lambda_3$ die pq-Formel:</p>


<p>Nutze für die Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_2, \lambda_3" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.47ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2417.8 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10900-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-10900-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-10900-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-10900-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10900-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(583, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-10900-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(986.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-10900-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1431.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10900-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(583, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-10900-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> die pq-Formel:</p>


<p>\begin{align*}\begin{aligned}<br />-1 \cdot (1-\lambda) \cdot (2-\lambda)+1 &amp;=0 \\<br />-\left(2-\lambda-2 \lambda+\lambda^{2}\right)+1 &amp;=0 \\<br />-\left(2-3 \lambda+\lambda^{2}\right)+1 &amp;=0 \\<br />-2+3 \lambda-\lambda^{2}+1 &amp;=0 \\<br />-\lambda^{2}+3 \lambda-1 &amp;=0 \\<br />\lambda^{2}-3 \lambda+1 &amp;=0<br />\end{aligned}\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}\begin{aligned}<br />\lambda_{2,3} &amp;=-\frac{-3}{2} \pm \sqrt{\left(-\frac{-3}{2}\right)^{2}-1} \\<br />\lambda_{2,3} &amp;=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}-1} \\<br />\lambda_{2,3} &amp;=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{5}{4}} \\<br />\lambda_{2,3} &amp;=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{5}}{2} \\<br />\Rightarrow \lambda_{2} &amp;=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}&gt;0 \\<br />\Rightarrow \lambda_{3} &amp;=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}&gt;0<br />\end{aligned}\end{align*}</p>


<p>Da $\lambda_{1}=0$ und $\lambda_{2,3}&gt;0 .$ sind somit alle Eigenwerte größer oder gleich Null. Die Matrix ist positiv semidefinit.</p>

<p>Da <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_{1}=0" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.38ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2820.1 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10903-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-10903-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-10903-TEX-N-3D" d="M56 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201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-10904-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-10904-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-10904-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-10904-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-10904-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(583, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1814.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2870.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3370.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-10904-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind somit alle Eigenwerte größer oder gleich Null. Die Matrix ist positiv semidefinit.</p>

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}<br />0 &amp; 0 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 1 \\<br />0 &amp; 1 &amp; 2<br />\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Untersuche die Definitheit von:</p><p> </p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.592ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 7333.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10895-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10895-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Definitheit prüfen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Eigenwerte - Definitheit prüfen | Aufgabe mit Lösung


<h2 class="content_sub_heading">Eigenwerten, Räume und Vektoren</h2>
<ol>
<li>Bestimme das charakteristische Polynom von $A$ über $\chi_{A}(\lambda)=\operatorname{det}(A-\lambda E_n)$. Ziehe dazu jeweils ein $\lambda$ von den Einträgen der Hauptdiagonalen ab und berechne anschließend die Determinante.</li>
<li>Die Eigenwerte entsprechen den Nullstellen des charakteristischen Polynoms.<br />$\chi_{A}(\lambda)=0 \quad \Rightarrow \quad \lambda_1, \ldots, \lambda_n$</li>
<li>Bestimme jeweils den Eigenraum zu jedem gefundenen Eigenwert mit $\operatorname{Eig}_{A}(\lambda_i)=\operatorname{ker}(A-\lambda_i \cdot E_n)$<br /><em>Du solltest hier bei jeder Berechnung unendlich viele Lösungen erhalten, also immer eine Lösungsmenge mit mindestens einem Parameter.</em></li>
<li>Einen passenden Eigenvektor erhälst du nun, indem du jeweils einen Vektor aus dem zugehörigen Eigenraum auswählst. Der Nullvektor ist dabei allerdings nicht zulässig.</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: