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Aufgabenstellung:

Untersuche die Definitheit von:

 

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Das Hauptminorantenkriterium liefert hier keine Aussage, da der erste Hauptminor

Nutze die Eigenwertmethode:

Charakteristisches Polynom bilden: 

Bestimme die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, um die Eigenwerte zu erhalten und prüfe ihre Vorzeichen.

Klammer ein aus:

Nutze für die Bestimmung von die pq-Formel:

Da und sind somit alle Eigenwerte größer oder gleich Null. Die Matrix ist positiv semidefinit.

Lösung:

Die Matrix positiv semidefinit.