Satz von Green

Satz von Stokes

Satz von Gauß

Mehrfachintegrale berechnen

Gebietsintegrale

Kurvenintegrale

Oberflächenintegrale und Fluss

Oberflächenintegral 1. Art

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Cholesky-Zerlegung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

QR-Zerlegung

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Zweigstromanalyse

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik

Zins- und Barwertrechnung

Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktion

Konsumenten- und Produzentenrente

Ökonomische Anwendung

Integralrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Differentialrechnung

Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Grundlagen

Trägheitsmomente

Flächenzentrifugalmoment

Flächenträgheitsmoment

Wiederstandsdeminsionierung 

Spannungteiler

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Abbildungen

Das bestimmte Integral und seine Eigenschaften

Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\begin{align*}</p>
<p>W=\frac{1}{2}</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bilde <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\gamma^{\prime}(t)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.474ex" height="2.283ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 1977.7 1009" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11700-TEX-I-1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path><path id="MJX-11700-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-11700-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-11700-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-11700-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11700-TEX-I-1D6FE"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(594.3, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11700-TEX-N-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(838.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11700-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1227.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11700-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1588.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11700-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$\gamma^{\prime}(t)=\left(2 t^{2}, 2 t, 1\right)^{T}$</p>


<p>Stelle W auf und löse anschließend das Integral:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>W&amp;=\int_{0}^{1}\left(\gamma_{1}^{\prime}(t) \cdot f_{1}(\gamma(t))+\gamma_{2}^{\prime}(t) \cdot f_{2}(\gamma(t))+\gamma_{3}^{\prime}(t) \cdot f_{3}(\gamma(t))\right) d t</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}<br />\ \ \ \ &amp;=\int_{0}^{1}\left(2 t^{2} \cdot t^{2}-2 t \cdot 2 t^{3}+1 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} t^{3} \cdot(t+1)\right) d t \\<br />&amp;=\int_{0}^{1}\left(2 t^{4}-4 t^{4}+2 t^{4}+2 t^{3}\right) d t \\<br />&amp;=\int_{0}^{1} 2 t^{3} d t<br />\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}<br />\ \ \ \ &amp;=\left[\frac{1}{2} t^{4}\right]_{0}^{1} \\<br />&amp;=\frac{1}{2}<br />\end{align*}</p>

<p>Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral $W=\int_{C} f \cdot d s$, wobei</p>
<p> </p>
<p>$$f(x, y, z)=(y,-3 x, 3 x z)^{T}$$</p>
<p> </p>
<p>und $C$ gegeben ist durch:</p>
<p> </p>
<p>$$\gamma(t)=\left(\frac{2}{3} t^{3}, t^{2}, t+1\right)^{T}, 0 \leq t \leq 1$$</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kurvenintegrale mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale - Kurvenintegrale | Aufgabe mit L

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: