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Aufgabenstellung:

Eine rotierende raue Walze drückt durch ihr Gewicht auf ein keilförmiges Werkstück vom Gewicht , das auf einer rauen Unterlage ruht.

Wie groß muss bei gebenem Haftungskoeffizienten der Reibungskoeffizient mindestens sein, damit sich das Werkstück in Bewegung setzt?

Eine rotierende Walze drückt durch ihr Gewicht auf ein keilförmiges Werkstück, das auf einer rauen Unterlage liegt.

 

Lösungsweg:

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Da der Schwerpunkt der Welle in Ruhe (Gleichgewicht) ist, gelten für die Welle die Kräftegleichgewichtsbedingungen:

Reibung Walze raue Unterlage

Mit dem Reibgesetz folgen hieraus

Gleichgewichtsbedingungen für das Werkstück

Zusammenführen liefert:

Damit die Bewegung gerade einsetzt, muss zudem die Haftgrenzbedingung erfüllt sein:

Einsetzen und Auflösen nach ergibt schließlich

Anmerkungen:
Für liegt Selbsthemmung vor. Das Werkstück setzt sich dann nicht in Bewegung.

Für vereinfacht sich das Ergebnis zu

Lösung: