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Die orthogonale Gruppe ist die Gruppe aller reellen orthogonalen Matrizen, d.h. für eine Matrix gilt . Die spezielle othogonale Gruppe ist die Untergruppe der Matrizen mit Determinante . Wir betrachten diese Gruppe als Unterraum von .
Wir können orthogonale Matrizen in eine Normalform bringen, die auf der Diagonalen Blöcke der Form
hat und überall sonst .
Dadurch können wir zwischen zwei speziellen orthogonalen Matrizen immer einen expliziten Weg angeben:
Wenn die erste Matrix einen Block mit hat und die zweite Matrix an der gleichen Stelle einen Block mit , dann definieren wir den Weg an der Stelle durch einen Block mit .
Alternative Lösung:
und sind wegzusammenhängend, also folgt per Induktion, dass auch wegzusammenhängend ist.