Zeigen Sie, dass die disjunkte Vereinigung zweier kompakter Räume wieder kompakt ist.

Seien und zwei kompakte Räume und eine offene Überdeckung von .

Dann sind und offene Überdeckungen von bzw. .

Da und kompakt sind, gibt es endliche Teilüberdeckungen und .

Nun ist (oder wahlweise ) eine endliche Teilüberdeckung von .