Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Glühlampe

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(<br />\eta={0,4}(40 \%)<br />\)</li>
<li>\(<br />\mathrm{F}={8,8 \mu \mathrm{F}}<br />\)</li>
<li>\(<br />Q={5,5} \mathrm{var}<br />\)</li>
</ol>

<p>Bei Nennbetrieb ist der Strom durch die Glühlampe</p>


<p>\[ I=\frac{P}{U}=\frac{2,4 \mathrm{~W}}{24 \mathrm{~V}}=0,1 \mathrm{~A} \]</p>


<p>\[ R=\frac{U}{I}=\frac{24 \mathrm{~V}}{0.1 \mathrm{~A}}=240 \Omega \]</p>


<p>Damit bei \( 60 \mathrm{~V} \) ebenfalls 0,1 A fließen, muss der Vorwiderstand den Wert \( 360 \Omega \) haben. In ihm entsteht die Verlustleistung \( 3,6 \mathrm{~W} \).</p>


<p>Damit bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 60 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.525ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2000 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 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330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 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In ihm entsteht die Verlustleistung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 3,6 \mathrm{~W} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.16ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2722.7 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-14-TEX-N-57" d="M792 683Q810 680 914 680Q991 680 1003 683H1009V637H996Q931 633 915 598Q912 591 863 438T766 135T716 -17Q711 -22 694 -22Q676 -22 673 -15Q671 -13 593 231L514 477L435 234Q416 174 391 92T358 -6T341 -22H331Q314 -21 310 -15Q309 -14 208 302T104 622Q98 632 87 633Q73 637 35 637H18V683H27Q69 681 154 681Q164 681 181 681T216 681T249 682T276 683H287H298V637H285Q213 637 213 620Q213 616 289 381L364 144L427 339Q490 535 492 546Q487 560 482 578T475 602T468 618T461 628T449 633T433 636T408 637H380V683H388Q397 680 508 680Q629 680 650 683H660V637H647Q576 637 576 619L727 146Q869 580 869 600Q869 605 863 612T839 627T794 637H783V683H792Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1444.7, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-14-TEX-N-57"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\[ \eta=\frac{2,4 \mathrm{~W}}{2,4 \mathrm{~W}+3,6 \mathrm{~W}}=0,4 \ (40 \%) \]</p>


<p>Der Blindwiderstand \( X_{\mathrm{C}} \) des Kondensators muss \( 360 \Omega \) sein:</p>


<p>Der Blindwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" X_{\mathrm{C}} " style="vertical-align: -0.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.141ex" height="1.918ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1388.5 847.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-16-TEX-I-1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D44B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(828, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-16-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> des Kondensators muss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 360 \Omega " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.027ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 2222 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-17-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-3A9" d="M55 454Q55 503 75 546T127 617T197 665T272 695T337 704H352Q396 704 404 703Q527 687 596 615T666 454Q666 392 635 330T559 200T499 83V80H543Q589 81 600 83T617 93Q622 102 629 135T636 172L637 177H677V175L660 89Q645 3 644 2V0H552H488Q461 0 456 3T451 20Q451 89 499 235T548 455Q548 512 530 555T483 622T424 656T361 668Q332 668 303 658T243 626T193 560T174 456Q174 380 222 233T270 20Q270 7 263 0H77V2Q76 3 61 89L44 175V177H84L85 172Q85 171 88 155T96 119T104 93Q109 86 120 84T178 80H222V83Q206 132 162 199T87 329T55 454Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-17-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-17-TEX-N-36" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-17-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1500, 0)"><use xlink:href="#MJX-17-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sein:</p>


<p>\( X_{\mathrm{C}}=\frac{1}{\omega C}=360 \Omega \).</p>


<p>\[<br />C=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \mathrm{~s}^{-1} \cdot 360 \Omega}=8,8 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}=8,8 \mu \mathrm{F}<br />\]</p>


<p>Es entsteht keine Verlustleistung: \( \eta=100 \% \).</p>


<p>Es entsteht keine Verlustleistung: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \eta=100 \% " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.42ex" height="2.186ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4163.6 966" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-20-TEX-I-1D702" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q156 442 175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336V326Q503 302 439 53Q381 -182 377 -189Q364 -216 332 -216Q319 -216 310 -208T299 -186Q299 -177 358 57L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-20-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-20-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-20-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-20-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-20-TEX-I-1D702"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(774.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-20-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1830.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-20-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-20-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-20-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3330.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-20-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\begin{align}<br />\cos (\varphi)&amp;=\frac{P}{S}\\&amp;=\frac{2,4 \mathrm{~W}}{60 \mathrm{~V} \cdot 0,1 \mathrm{~A}}=\frac{2,4 \mathrm{~W}}{6 \mathrm{VA}}=0,4<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />Q=S \cdot \sin (\varphi)=S \cdot \sin \left[\arccos \left(\frac{P}{S}\right)\right]=5,5 \mathrm{var}<br />\]</p>

<p>Eine Glühlampe mit den Nenndaten \( 24 \mathrm{~V} \) und \( 2,4 \mathrm{~W} \) wird über einen Vorwiderstand an einer Wechselspannung \( U=60 \mathrm{~V} \) (Effektivwert), \( f=50 \mathrm{~Hz} \) mit seiner Nennleistung betrieben.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie den Wirkungsgrad \( \eta \).</li>
<li>Anstelle des Vorwiderstandes wird jetzt ein Kondensator mit der Glühlampe in Reihe geschaltet. Wie groß muss der Kapazitätswert \( C \) für den Betrieb der Glühlampe mit Nennleistung sein? Wie groß ist jetzt der Wirkungsgrad \( \eta \) ?</li>
<li>Welche Blindleistung \( Q \) nimmt die gesamte Schaltung auf? Wie groß ist der Leistungsfaktor \( \cos (\varphi) ? \)</li>
</ol>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Leistung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: