Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>0 : \( \quad \ \ \) ausgeschaltet \( R=\infty \quad P_{0}=0 \)<br />\begin{array}{llr}<br />1: \quad &amp; R=R_{1}+R_{2}=246 \Omega &amp; \quad P_{1}=196,7 \mathrm{~W} \approx 200 \mathrm{~W} \\<br />2: &amp;R=R_{2}=138 \Omega &amp; P_{2}=350,7 \mathrm{~W} \approx 350 \mathrm{~W} \\<br />3: &amp;R=R_{1}=246 \Omega &amp; P_{3}=448,1 \mathrm{~W} \approx 450 \mathrm{~W} \\<br />4: &amp;R=R_{1} \| R_{2}=60,6 \Omega &amp; P_{4}=798,7 \mathrm{~W} \approx 800 \mathrm{~W} \\<br />\end{array}<br /><br /></li>
<li><br />\begin{array}{|l|l|l|l|}<br />\hline \text { Schaltstufe } &amp; \text { Leistung } &amp; \Delta P, \text { Näherung } &amp; \Delta P, \text { exakt } \\<br />\hline 1 &amp; 200 \mathrm{~W} &amp; 40 \mathrm{~W} &amp; 38 \mathrm{~W} \\<br />\hline 2 &amp; 350 \mathrm{~W} &amp; 70 \mathrm{~W} &amp; 66,5 \mathrm{~W} \\<br />\hline 3 &amp; 450 \mathrm{~W} &amp; 90 \mathrm{~W} &amp; 85,5 \mathrm{~W} \\<br />\hline 4 &amp; 800 \mathrm{~W} &amp; 160 \mathrm{~W} &amp; 152 \mathrm{~W} \\<br />\hline<br />\end{array}</li>
</ol>
<p> </p>

<p>0: \( \quad \) ausgeschaltet \( R=\infty \quad P_{0}=0 \)</p>


<p>0: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="0" role="img" focusable="false" viewBox="0 0 1000 0" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g></g></g></svg></mjx-container> ausgeschaltet <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R=\infty \quad P_{0}=0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.773ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 6971.7 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-153-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-153-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1036.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2092.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-N-221E"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(3092.6, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4092.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(642, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5415.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6471.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-153-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{array}{llr}<br />1: \quad &amp; R=R_{1}+R_{2}=246 \Omega &amp; \quad P_{1}=196,7 \mathrm{~W} \approx 200 \mathrm{~W} \\<br />2: &amp;R=R_{2}=138 \Omega &amp; P_{2}=350,7 \mathrm{~W} \approx 350 \mathrm{~W} \\<br />3: &amp;R=R_{1}=246 \Omega &amp; P_{3}=448,1 \mathrm{~W} \approx 450 \mathrm{~W} \\<br />4: &amp;R=R_{1} \| R_{2}=60,6 \Omega &amp; P_{4}=798,7 \mathrm{~W} \approx 800 \mathrm{~W} \\<br />\end{array}\]</p>


<p>b) Auswirkung der Netzspannungsabsenkung</p>


<p>\begin{align}<br /> \Delta P&amp;=\frac{(U+\Delta U)^{2}}{R}-\frac{U^{2}}{R}\\&amp;=\frac{2 U \Delta U+(\Delta U)^{2}}{R}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{\Delta P}{P}&amp;=2 \frac{\Delta U}{U}+\left(\frac{\Delta U}{U}\right)^{2}<br />\end{align}</p>


<p>Für kleine Werte \( \frac{\Delta U}{U}\ll 1 \) ist der quadratische Term zu vernachlässigen:</p>


<p>Für kleine Werte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \frac{\Delta U}{U}\ll 1 " style="vertical-align: -0.816ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.206ex" height="2.853ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -900.3 3626.9 1260.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-157-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-157-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-157-TEX-N-226A" d="M639 -48Q639 -54 634 -60T619 -67H618Q612 -67 536 -26Q430 33 329 88Q61 235 59 239Q56 243 56 250T59 261Q62 266 336 415T615 567L619 568Q622 567 625 567Q639 562 639 548Q639 540 633 534Q632 532 374 391L117 250L374 109Q632 -32 633 -34Q639 -40 639 -48ZM944 -48Q944 -54 939 -60T924 -67H923Q917 -67 841 -26Q735 33 634 88Q366 235 364 239Q361 243 361 250T364 261Q367 266 641 415T920 567L924 568Q927 567 930 567Q944 562 944 548Q944 540 938 534Q937 532 679 391L422 250L679 109Q937 -32 938 -34Q944 -40 944 -48Z"></path><path id="MJX-157-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 394) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-157-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833, 0)"><use xlink:href="#MJX-157-TEX-I-1D448"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(514.5, -345) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-157-TEX-I-1D448"></use></g><rect width="1331.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1849.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-157-TEX-N-226A"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3126.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-157-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist der quadratische Term zu vernachlässigen:</p>


<p>\[<br />\frac{\Delta P}{P} \approx 2 \frac{\Delta U}{U} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|l|l|l|l|}<br />\hline \text { Schaltstufe } &amp; \text { Leistung } &amp; \Delta P, \text { Näherung } &amp; \Delta P, \text { exakt } \\<br />\hline 1 &amp; 200 \mathrm{~W} &amp; 40 \mathrm{~W} &amp; 38 \mathrm{~W} \\<br />\hline 2 &amp; 350 \mathrm{~W} &amp; 70 \mathrm{~W} &amp; 66,5 \mathrm{~W} \\<br />\hline 3 &amp; 450 \mathrm{~W} &amp; 90 \mathrm{~W} &amp; 85,5 \mathrm{~W} \\<br />\hline 4 &amp; 800 \mathrm{~W} &amp; 160 \mathrm{~W} &amp; 152 \mathrm{~W} \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Für die Heizplatte eines Elektroherdes \( (U=230 \mathrm{~V}) \) stehen zwei Heizwiderstände \( R_{1}= \) \( 108 \Omega \) und \( R_{2}=138 \Omega \) zur Verfügung.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Welche Schaltstufen können mit den beiden Widerständen realisiert werden und welche Leistungen werden dabei umgesetzt?</li>
<li>Wie wirkt sich eine Netzspannungsabsenkung um \( 10 \% \) bei den einzelnen Schaltstufen aus?</li>
</ol>

<p>Für die Heizplatte eines Elektroherdes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (U=230 \mathrm{~V}) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.169ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5378.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-146-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-146-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-149-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1440.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-149-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2496.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-149-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-149-TEX-N-33" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-149-TEX-N-38" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3996.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-149-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zur Verfügung.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Welche Schaltstufen können mit den beiden Widerständen realisiert werden und welche Leistungen werden dabei umgesetzt?</li>
<li>Wie wirkt sich eine Netzspannungsabsenkung um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 10 \% " style="vertical-align: -0.127ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.147ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1833 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-150-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-150-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-150-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000, 0)"><use xlink:href="#MJX-150-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bei den einzelnen Schaltstufen aus?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Leistung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Leistung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: