Ohmsches Gesetz

Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit

Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(<br />R_{\mathrm{Cu}}={{0,22 \Omega}}<br />\)</li>
<li>\(<br />R_{\mathrm{Al}}={{0,35 \Omega}}<br />\)</li>
<li>\(<br />A_{\mathrm{Al}}={{1,26 \mathrm{~mm}^{2}}}<br />\)</li>
</ol>

<p>Als spezifische Leitfähigkeit \( \sigma \) wird der Kehrwert des spezifischen Widerstandes \( \rho \) bezeichnet \( \displaystyle \sigma=\frac{1}{\rho} \).</p>


<p>Als spezifische Leitfähigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sigma " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.292ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 571 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-220-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D70E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wird der Kehrwert des spezifischen Widerstandes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \rho " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.17ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 517 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-221-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-221-TEX-I-1D70C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bezeichnet <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle \sigma=\frac{1}{\rho} " style="vertical-align: -2.041ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.474ex" height="5.077ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 2861.6 2244" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-222-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-222-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-222-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-222-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(848.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-222-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1904.6, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(228.5, 676)"><use xlink:href="#MJX-222-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220, -686)"><use xlink:href="#MJX-222-TEX-I-1D70C"></use></g><rect width="717" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>Die spezifische Leitfähigkeit des Kupfers beträgt \( \displaystyle \sigma_{\mathrm{Cu}}=58 \frac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}} \)</p>


<p>Die spezifische Leitfähigkeit des Kupfers beträgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle \sigma_{\mathrm{Cu}}=58 \frac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}} " style="vertical-align: -1.629ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.675ex" height="4.158ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1118 7812.2 1837.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-223-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-223-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-223-TEX-N-75" d="M383 58Q327 -10 256 -10H249Q124 -10 105 89Q104 96 103 226Q102 335 102 348T96 369Q86 385 36 385H25V408Q25 431 27 431L38 432Q48 433 67 434T105 436Q122 437 142 438T172 441T184 442H187V261Q188 77 190 64Q193 49 204 40Q224 26 264 26Q290 26 311 35T343 58T363 90T375 120T379 144Q379 145 379 161T380 201T380 248V315Q380 361 370 372T320 385H302V431Q304 431 378 436T457 442H464V264Q464 84 465 81Q468 61 479 55T524 46H542V0Q540 0 467 -5T390 -11H383V58Z"></path><path id="MJX-223-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-223-TEX-N-35" 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<p>Die spezifische Leitfähigkeit des Aluminiums beträgt \( \displaystyle \sigma_{\mathrm{Al}}=36 \frac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}} \).</p>


<p>Die spezifische Leitfähigkeit des Aluminiums beträgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle \sigma_{\mathrm{Al}}=36 \frac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}} " style="vertical-align: -1.629ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.275ex" height="4.158ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1118 7635.5 1837.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-224-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-224-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 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xlink:href="#MJX-224-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="3714" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{Cu}}&amp;=\frac{l}{\sigma \cdot A}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{Cu}}&amp;=\frac{l}{\sigma \cdot r^{2} \cdot \pi}\\<br />&amp;=\frac{10 \mathrm{~m}}{58 \frac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}} \cdot 0,5^{2} \mathrm{~mm}^{2} \cdot \pi}\\<br />&amp;=\frac{10 \mathrm{~m}}{45,55 \frac{\mathrm{m}}{\Omega}}\\<br />&amp;={{0,22 \Omega}}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{Al}}&amp;=\frac{10 \mathrm{~m}}{36 \frac{\mathrm{m}}{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}} 0,5^{2} \mathrm{~mm}^{2} \cdot \pi}\\<br />&amp;=\frac{10 \mathrm{~m}}{28,27 \frac{\mathrm{m}}{\Omega}}\\<br />&amp;={{0,35 \Omega}}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />A_{\mathrm{Al}}&amp;=\frac{l}{R_{\mathrm{Cu}} \cdot \sigma_{\mathrm{Al}}}\\ &amp;={{1,26 \mathrm{~mm}^{2}}}<br />\end{align}</p>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß ist der Widerstand \( R_{\mathrm{Cu}} \) eines Kupferdrahtes mit der Länge \( l=10 \mathrm{~m} \) und dem Durchmesser \( d=1 \mathrm{~mm} \) ?</li>
<li>Wie groß wird der Widerstand \( R_{\mathrm{Al}} \), wenn der Kupferdraht durch Aluminiumdraht gleicher Länge und Stärke ersetzt wird?</li>
<li>Welcher Querschnitt \( A_{\mathrm{Al}} \) müsste bei Aluminium gewählt werden, um bei gleicher Länge den Widerstand des Kupfers nicht zu überschreiten?</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß ist der Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{Cu}} " style="vertical-align: -0.373ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.875ex" height="1.918ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1712.7 847.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-215-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 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<li>Wie groß wird der Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{Al}} " style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.475ex" height="1.891ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1535.9 835.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-218-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-218-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-218-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-218-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -152.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-218-TEX-N-41"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-218-TEX-N-6C"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, wenn der Kupferdraht durch Aluminiumdraht gleicher Länge und Stärke ersetzt wird?</li>
<li>Welcher Querschnitt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A_{\mathrm{Al}} " style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.455ex" height="1.965ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1526.9 868.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-219-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-219-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-219-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, -152.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-41"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-6C"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> müsste bei Aluminium gewählt werden, um bei gleicher Länge den Widerstand des Kupfers nicht zu überschreiten?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Widerstände - Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit | Aufgabe mit 

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: