Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\begin{align}<br />I_{1}&amp;=10 \mu \mathrm{A} \ \qquad</p>
<p>I_{2}=2 \mathrm{~mA} \quad</p>
<p>I_{3}=2 \mathrm{~mA} \ \qquad</p>
<p>I_{4}=1 \mathrm{~mA} \\</p>
<p>I_{5}&amp;=1,01 \mathrm{~mA} \quad</p>
<p>I_{6}=10 \mu \mathrm{A} \quad</p>
<p>I_{7}=3,01 \mathrm{~mA}<br />\end{align}</p>

<p>Ansatz für eine Masche aus dem Widerstand \( R \) und zwei bekannten Spannungen \( U_{1} \) und \( U_{2} \) gegen einen gemeinsamen Bezugspunkt:</p>


<p>Ansatz für eine Masche aus dem Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und zwei bekannten Spannungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-5-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gegen einen gemeinsamen Bezugspunkt:</p>


<p>\[<br />U_{1}-I R-U_{2}=0 \quad \Rightarrow \quad I=\frac{U_{1}-U_{2}}{R} <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad I_{1}=10 \mathrm{~mA}, \quad I_{2}=2 \mathrm{~mA}, \quad I_{3}=2 \mathrm{~mA}, \quad I_{4}=1 \mathrm{~mA}, \quad I_{5}=1,01 \mathrm{~mA}<br />\]</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Mit der Schnittmengengleichung gilt:</p>
<p> </p>
<p>\[<br />I_{6}=I_{1}+I_{2}-I_{3}=10 \mathrm{~mA} <br />\]</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 67%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605065b95c010f1b6c0ca68e.png" alt="Abbildung" width="166" height="198" /></p>
</div>
</div>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Mit der Schnittmengengleichung gilt:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
I_{6}=I_{1}+I_{2}-I_{3}=10 \mathrm{~mA} 
" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.609ex" height="1.994ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 11319.2 881.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 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<p>Mit der Knotengleichung gilt:</p>
<p> </p>
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<p>Mit der Knotengleichung gilt:</p>
<p> </p>
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I_{7}=I_{1}+I_{2}+I_{4}=3,01 \mathrm{~mA}
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xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3242.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-9-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4243.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5308.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-9-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6309.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use 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</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605065c55c010f1b6c0ca6a7.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>


<p>Hinweis: Zur Übung sollte die Probe mit den Kirchhoffschen Gleichungen durchgeführt werden.</p>


<p>Maschensatz für Masche 1, negativer Umlaufsinn:</p>


<p>\begin{align}<br />\left(I_{4} \cdot 5 \mathrm{k} \Omega\right)+(7 \mathrm{~V}-2,7 \mathrm{~V})-\left(I_{2} \cdot 4,65 \mathrm{k} \Omega\right)=0 </p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />(1 \mathrm{~mA} \cdot 5 \mathrm{k} \Omega)+4,3 \mathrm{~V}-(2 \mathrm{~mA} \cdot 4,65 \mathrm{k} \Omega)=5 \mathrm{~V}+4,3 \mathrm{~V}-9,3 \mathrm{~V}=0<br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>In einem Wechselspannungsverstärker werden die angegebenen, auf Masse bezogenen Spannungen gemessen.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Ströme \( I_{1} \) bis \( I_{7} \).</li>
<li>Überprüfen Sie zahlenmäßig den Maschensatz für die gekennzeichnete Masche 1.</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605065765c010f1b6c0ca651.png" alt="Abbildung" width="359" height="254" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>In einem Wechselspannungsverstärker werden die angegebenen, auf Masse bezogenen Spannungen gemessen.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Ströme <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{7} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2-TEX-N-37"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</li>
<li>Überprüfen Sie zahlenmäßig den Maschensatz für die gekennzeichnete Masche 1.</li>
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<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605065765c010f1b6c0ca651.png" alt="Abbildung" width="359" height="254" /></p>
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<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kirchhoffschen Gesetze mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Kirchhoffschen Gesetze | Aufgabe mit Lösung

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Lösungsweg:

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