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Aufgabenstellung:

Gegeben ist folgende Schaltung.

 

Abbildung

Berechnen Sie , wenn folgende Widerstände eingesetzt werden.

a)

b)

c)

Lösungsweg:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Vorbereitung

Die Widerstände und bilden wie im unteren Schaltbild markiert eine Dreieckschaltung. Zur Berechnung kann diese mit Hilfe der Dreieck-Stern-Wandlung in eine Sternschaltung überführt werden.

Abbildung

Bevor die einzelnen Widerstände berechnet werden, wird die Sternschaltung mit ihren Widerstandsbe-
zeichnungen gezeichnet.

Abbildung

Zur Berechnung der neuen Widerstandswerte wird die Merkregel verwendet:

Der Widerstand eines Sternzweiges ist das Produkt der an diesen Anschluss anliegenden Widerstände, dividiert durch die Summe aller Widerstände.

Die Regel auf den Anschluss angewendet führt zu der Gleichung

Am Anschluss C liegen die Widerstände und somit muss deren Produkt durch die Summe aller Widerstände dividiert werden. Das Ergebnis ist der Sternzweig mit dem Widerstand Am Anschluss B liegen die Widerstände und

Dies führt zu der Gleichung für den Sternwiderstand

Und zuletzt die Regel auf den Anschluss A angewendet

Die zuvor dargestellte Sternschaltung kann umgezeichnet werden

Abbildung

und sowie und bilden jeweils Reihenschaltungen, die parallel zueinander liegen.

Dieser Ersatzwiderstand bildet mit eine Reihenschaltung.

Somit gilt für

a) Berechnung

Die angegebenen Werten können in die zuvor bestimmten Gleichungen eingesetzt werden. Für resultieren folgende Werte.

b) Berechnung

Mit und entstehen folgende Ergebnisse.

c) Berechnung

Mit und entstehen folgende Ergebnisse

Alternative Lösung

Neben der Lösung über die Dreieck-Stern-Wandlung existiert ein zweiter Lösungsweg: Durch die spe-
zielle Wahl der Widerstände in allen drei Fällen, ist die Spannung über dem Widerstand gleich und kann damit kurzgeschlossen werden. Die Schaltung vereinfacht sich und eine Dreieck-Stern-Wandlung ist nicht mehr notwendig.

Abbildung

Wie zu erwarten, stimmen die Ergebnisse mit den zuvor berechneten Werten überein.

Lösung:

a)

 

b)

 

c)