Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<p>\[<br />U_{\mathrm{q}}=16,3 \mathrm{~V}<br />\]</p>
<p>\[<br />R_{\mathrm{i}}=20,4 \Omega<br />\]</p>

<p>Die gesuchte Quellenspannung \( U_{\mathrm{q}} \) ist gleich der in Bild a zwischen den Punkten A und B liegenden Spannung.</p>


<p>Die gesuchte Quellenspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{\mathrm{q}} " style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.503ex" height="2.195ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1106.4 970.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1400-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1400-TEX-N-71" d="M33 218Q33 308 95 374T236 441H246Q330 441 381 372L387 364Q388 364 404 403L420 442H457V156Q457 -132 458 -134Q462 -142 470 -145Q491 -148 519 -148H535V-194H527L504 -193Q480 -192 453 -192T415 -191Q312 -191 303 -194H295V-148H311Q339 -148 360 -145Q369 -141 371 -135T373 -106V-41V49Q313 -11 236 -11Q154 -11 94 53T33 218ZM376 300Q346 389 278 401Q275 401 269 401T261 402Q211 400 171 350T131 214Q131 137 165 82T253 27Q296 27 328 54T376 118V300Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1400-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1400-TEX-N-71"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist gleich der in Bild a zwischen den Punkten A und B liegenden Spannung.</p>


<p>Zu ihrer Berechnung fassen wir zunächst die Widerstände \( R_{2}, R_{4} \) und \( R_{5}\) zu</p>


<p>Zu ihrer Berechnung fassen wir zunächst die Widerstände <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{2}, R_{4} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.266ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2769.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1401-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 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id="MJX-1401-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1401-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1401-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1162.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1401-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1607.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1401-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1401-TEX-N-34"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{5}" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1402-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1402-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1402-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1402-TEX-N-35"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu</p>


<p>\[<br />R_{245}=R_{2}+\frac{R_{4} R_{5}}{R_{4}+R_{5}}=80 \Omega+\frac{100 \cdot 120}{100+120} \Omega=134,5 \Omega<br />\]</p>


<p>Dieser Widerstand liegt parallel zu \( R_{3} \). Fassen wir beide Widerstände zusammen, so erhalten wir</p>


<p>Dieser Widerstand liegt parallel zu <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1404-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1404-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1404-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1404-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Fassen wir beide Widerstände zusammen, so erhalten wir</p>


<p>\[<br />R_{2345}=\frac{R_{3} R_{245}}{R_{3}+R_{245}}=\frac{40 \cdot 134,5}{40+134,5} \Omega=30,8 \Omega<br />\]</p>


<p>Durch Anwendung der Spannungsteilerregel finden wir die in Bild a zwischen den Punkten A und B liegende Spannung (und damit die gesuchte Quellenspannung) als</p>


<p>\[<br />U_{\mathrm{q}}=U \frac{R_{2345}}{R_{1}+R_{2345}}=48 \mathrm{~V} \frac{30,8 \Omega}{(60+30,8) \Omega}=16,3 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>Zur Bestimmung des Innenwiderstandes \( R_{\mathrm{j}} \) ersetzen wir in Bild a die Spannungsquelle durch eine Kurzschlussverbindung.</p>


<p>Zur Bestimmung des Innenwiderstandes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{j}} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.32ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1025.4 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1407-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1407-TEX-N-6A" d="M98 609Q98 637 116 653T160 669Q183 667 200 652T217 609Q217 579 200 564T158 549Q133 549 116 564T98 609ZM28 -163Q58 -168 64 -168Q124 -168 135 -77Q137 -65 137 141T136 353Q132 371 120 377T72 385H52V408Q52 431 54 431L58 432Q62 432 70 432T87 433T108 434T133 436Q151 437 171 438T202 441T214 442H218V184Q217 -36 217 -59T211 -98Q195 -145 153 -175T58 -205Q9 -205 -23 -179T-55 -117Q-55 -94 -40 -79T-2 -64T36 -79T52 -118Q52 -143 28 -163Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1407-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1407-TEX-N-6A"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ersetzen wir in Bild a die Spannungsquelle durch eine Kurzschlussverbindung.</p>


<p>Es entsteht die Schaltung nach Bild b. Der hierin zwischen den Punkten A und B liegende Widerstand ist gleich dem gesuchten Innenwiderstand.</p>


<p>\[<br />\frac{1}{R_{\mathrm{i}}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{245}}+\frac{1}{R_{3}}=\frac{1}{60 \Omega}+\frac{1}{134,5 \Omega}+\frac{1}{40 \Omega}=49,1 \cdot 10^{-3} \mathrm{~S}<br />\]</p>


<p>finden wir den gesuchten Innenwiderstand als</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{i}}=\frac{1}{49,1 \cdot 10^{-3} \mathrm{~S}}=20,4 \Omega<br />\]</p>

<p>Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung \( U=48 \mathrm{~V} \) sowie die Widerstände \( R_{1}=60 \Omega, \quad R_{2}=80 \Omega \) \( R_{3}=40 \Omega, R_{4}=100 \Omega \) und \( R_{5}=120 \Omega \). Die Schaltung soll bezüglich der Punkte \( A \) und \( B \) durch eine elektrisch gleichwertige Ersatzspannungsquelle nach Bild c ersetzt werden.</p>
<p>Welche Werte sind für die Quellenspannung \( U_{\mathrm{q}} \) und den Innenwiderstand \( R_{\mathrm{i}} \) erforderlich?</p>
<p><img style="width: 90%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604c547ce735a39ce2930648.png" alt="Abbildung" width="575" height="138" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Gegebene Schaltung</li>
<li>Schaltung zur Bestimmung des Innenwiderstandes</li>
<li>Ersatzspannungsquelle</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ersatzquellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Ersatzquellen | Aufgabe mit Lösung

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