Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik
&nbsp;

Horner Schema

Berechnungen am Grundstromkreis

\begin{align} I&amp;=\frac{U_{q}}{R_{i}+R_{a}}\\ \quad I_{k}&amp;=\frac{U_{q}}{R_{i}}\\  \frac{I}{I_{k}}&amp;=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{a}}=\frac{1}{1+x}, \quad \text { mit } x=\frac{R_{a}}{R_{i}}
\end{align}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
I&=\frac{U_{q}}{R_{i}+R_{a}}\\ \quad I_{k}&=\frac{U_{q}}{R_{i}}\\  \frac{I}{I_{k}}&=\frac{R_{i}}{R_{i}+R_{a}}=\frac{1}{1+x}, \quad \text { mit } x=\frac{R_{a}}{R_{i}}
\end{align}" style="vertical-align: -7.75ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="41.022ex" height="16.631ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3925.3 18131.7 7350.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-574-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-574-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-574-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-574-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 2495.2)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1354.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D43C"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1858.4, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(1420.1, 747.2)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1275.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2275.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g><rect width="3658.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -78.8)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1000, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D458"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1858.4, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220, 747.2)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(222.7, -686)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><rect width="1258.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -2581.6)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(560, 0)"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mi" transform="translate(397.2, 676)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D458"></use></g></g></g><rect width="1058.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1858.4, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(1422.8, 676)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1275.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2275.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g><rect width="3658.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5509.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6565.6, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1117.2, 676)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D465"></use></g></g><rect width="2494.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9300, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(9744.7, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(10744.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-A0"></use><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-6D" transform="translate(250, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-69" transform="translate(1083, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-74" transform="translate(1361, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-A0" transform="translate(1750, 0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12744.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13594.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(14650.2, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220, 676)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(285.1, -686)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-574-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><rect width="1383.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\begin{align} U&amp;=\frac{U_{q} R_{a}}{R_{i}+R_{a}}\\ U_{l}&amp;=U_{q} \\ \frac{U}{U_{l}}&amp;=\frac{R_{a}}{R_{i}+R_{a}}=\frac{x}{1+x}
\end{align}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
U&=\frac{U_{q} R_{a}}{R_{i}+R_{a}}\\ U_{l}&=U_{q} \\ \frac{U}{U_{l}}&=\frac{R_{a}}{R_{i}+R_{a}}=\frac{x}{1+x}
\end{align}" style="vertical-align: -6.351ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.171ex" height="13.832ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3307 10683.7 6113.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-575-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-575-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-575-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-575-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-575-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-575-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-575-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-575-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-575-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-575-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1876.8)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(616.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D448"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1383.7, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(828.6, 747.2)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1058.3, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1275.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2275.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g><rect width="3658.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -17)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(440, 0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D459"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1383.7, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1963.2)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mi" transform="translate(308.4, 676)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D459"></use></g></g></g><rect width="1143.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1383.7, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(1357.7, 676)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1275.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2275.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g><rect width="3658.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5509.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6565.6, 0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(1081.2, 676)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-575-TEX-I-1D465"></use></g></g><rect width="2494.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\begin{align} P_{a}=U I=\frac{U_{q}^{2} R_{a}}{\left(R_{i}+R_{a}\right)^{2}}=U_{l} I_{k} \frac{R_{i} R_{a}}{\left(R_{i}+R_{a}\right)^{2}}, \quad \frac{P_{a}}{P_{\text {angeb }}}=\frac{x}{(1+x)^{2}} 
\end{align}

\begin{align} P_{i}=I^{2} R_{i}=\frac{U_{q}^{2} R_{i}}{\left(R_{i}+R_{a}\right)^{2}}=U_{l} I_{k} \frac{R_{i}^{2}}{\left(R_{i}+R_{a}\right)^{2}}, &amp; \frac{P_{i}}{P_{\text {angeb }}}=\frac{1}{(1+x)^{2}} . \end{align}

Darstellung der berechneten Größen

Berechnen Sie für den angegebenen Grundstromkreis die normierten Größen \( I / I_{k}, U / U_{l}, \) \( P_{a} / P_{0} \) und \( P_{i} / P_{0} \) und stellen Sie sie in Abhängigkeit von \( x=R_{a} / R_{i} \) in doppelt logarithmischem Maßstab grafisch dar \( (0,01 \leq x \leq 100) \)
\( \quad U_{l} \quad \) Leerlaufspannung
\( \quad I_{k} \quad \) Kurzschlussstrom
\( \quad P_{a} \quad \) an \( R_{a} \) umgesetzte Leistung
\( \quad P_{i} \quad \) an \( R_{i} \) umgesetzte Leistung
\( \quad P_{0}=U_{l} \cdot I_{k} \quad \) Normierungsgröße
<img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6050ebafea08853459e193f6.png" alt="Abbildung" />
Diskutieren Sie die Fälle \( x \ll 1, x=1 \) und \( x \gg 1 \) und kennzeichnen Sie sie im U-IDiagramm.

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ersatzquellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Ersatzquellen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: